Question

1．学完密度的知识后，小明想知道所喝的早餐奶的密度，于是和小刚到实验室，分别用不同的器材进行了测量．
（1）小明利用天平（含砝码）、量筒、烧杯测量早餐奶的密度过程如下：
①将天平放在水平桌面上，游码放在标尺左端的零刻线处，调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处，这时横梁平衡；
②在烧杯中倒入适量的早餐奶，用天平测出烧杯和早餐奶的总质量为76.2g；将烧杯中的早餐奶的一部分倒入量筒中，如图甲所示，则量筒内早餐奶的体积是40cm³；
③再用天平测出烧杯和剩余早餐奶的质量，砝码和游码的示数如图乙所示；则量筒中早餐奶的质量为42g；
④经过计算可知，早餐奶的密度为ρ=1.05×10³kg/m³．
（2）实验中小刚发现自己桌上没有量筒，思考了一会儿后，他利用天平、水（水的密度用ρ_水表示）、烧杯测量早餐奶的密度，操作过程如下．
①用天平测出烧杯的质量m₀；
②用天平测出烧杯和装满水的质量m₁；
③用天平测出烧杯和装满早餐奶的质量m₂．
请你根据他测得的物理量计算出早餐奶的密度表达式ρ=$\frac{（{m}_{2}-{m}_{0}）{ρ}_{水}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$（用字母表示）

Answer 1

分析 （1）天平测量前要放到水平台上，将游码拨到零刻度线，调节两端螺母使横梁平衡，平衡的标准是指针指在刻度盘中央或左右摆动幅度相等．
量筒读数时要观察好液面对应的位置，读取量筒中盐水的体积时，明确分度值、数准格数是关键；
读取天平结果时，应先加砝码，再加游码，并注意分清标尺上的分度值；量筒中牛奶的质量可由前两次测量的结果求出；
计算牛奶的密度可使用公式ρ=$\frac{m}{V}$．
（2）根据题目中给出的实验器材，结合实验原理可知，由于没有量筒，此题的难点在于如何测量液体的体积．根据图示的步骤可知，它是利用同一容器装不同的液体，液体的体积相同，即利用水的体积来代换牛奶的体积．

解答 解：（1）①将天平放在水平桌面上，游码放在标尺左端的零刻线处，调节横梁两端的平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处．
②量筒的分度值为1ml，量筒中的示数为40ml=40cm³；
③由图乙可知，烧杯和剩余早餐奶的质量：m₂=20g+10g+4.2g=34.2g；
量筒中牛奶的质量：m=m₁-m₂=76.2g-34.2g=42g；
④牛奶的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{42g}{40c{m}^{3}}$=1.05g/cm³=1.05×10³kg/m³，
（2）根据步骤①②可得，烧杯内水的质量为m₁-m₀；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，烧杯内水的体积：V_水=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
因为烧杯内也装满早餐奶，所以早餐奶的体积：V_奶=V_水=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
根据①③可得，烧杯内早餐奶的质量为m_奶=m₂-m₀；
则早餐奶的密度表达式：ρ_牛奶=$\frac{{m}_{奶}}{{V}_{奶}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{（{m}_{2}-{m}_{0}）{ρ}_{水}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$．
故答案为：（1）①平衡螺母；②40；③42；④1.05×10³；（2）$\frac{（{m}_{2}-{m}_{0}）{ρ}_{水}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$．

点评 在测量物体密度的实验中，常规的测量方法是利用天平测质量、量筒测体积，从而求出密度．还有一些特殊的测量方法，如此题，只给出一个测量质量的工具：天平，而没有测量体积的工具量筒，利用转换的方法求出体积，进而求出密度．