Question

16．小明做“伏安法”测电阻的实验，所用的器材有两节旧干电池串联成的电池组，阻值为0～20Ω的滑动变阻器R，待测电阻R_x及如图甲所示的其他器材．

（1）经检查无误后，闭合开关，小明调节滑动变阻器进行了多次测量．当小明将滑动变阻器调节到接入电路的阻值等于零时，对应的电压表、电流表示数如图乙所示，则该待测电阻R_x=12Ω
（2）细心的小明发现，滑动变阻器滑到接入电路的阻值等于零时，待测电阻两端电压达不到两节新干电池串联后的总电压．小明请教物理老师，老师告诉他，干电池的内部都是存在电阻的，简称内阻，干电池用久后内阻会变大．干电池可以看成是一个电压稳定的电源与一个内阻串联而成．小明想测出本实验电源的内阻和电压，于是向老师要来一只5Ω的定值电阻替换掉甲图中的R_x，闭合开关，仍将滑动变阻器调节到接入电路的阻值等于零，测出此时电流为0.40A，结合上一步的测量值．可算出本实验干电池组的内阻为2Ω．
（3）某同学在做实验时发现电压表示数接近电源电压，电流表示数为零，则故障可能是电阻R_x断路．
（4）有同学设计了下列两种测量方案测量未知电阻阻值，方案中定值电阻R₀阻值已知．

①方案一的电路中，闭合开关S，如果电压表V₁和V₂的读数分别为U₁和U₂，则电阻R_x的阻值表达式为R_x=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}}$×R₀；
②方案二的电路中，闭合开关S，如果电流表A₁和A₂的读数分别为I₁和I₂，则电阻R_x的阻值表达式为R_x=$\frac{{{I}_{2}R}_{0}}{{I}_{1}{-I}_{2}}$．．

Answer 1

分析 （1）确定电流表和电压表的量程与分度值，根据电流表和电压表指针位置读出电流表和电压表的示数．根据电阻R=$\frac{U}{I}$计算电阻；
（2）根据电阻的串联规律，结合电压不变时，电流与电阻成反比得出总电阻的变化值，求出内阻大小；
（3）做实验时发现电流表示数为零，电路可能断路，电压表示数接近电源电压，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的电阻之外的电路是连通的，与电压表并联的电阻断路了；
（4）①计算出导体R₀的电流，根据串联电路中电流的特点得知R_x的电流，从而计算出导体的电阻；
②计算出R₀两端的电压，根据并联电路电流、电压的规律得出R_x的电流和电压，从而计算出电阻R_x的值

解答 解：（1）电压表选用小量程，分度值为0.1V，图中所示电压示数是2.4V，
电流表选用小量程，分度值是0.02A，电流表示数I=0.2A，
则该待测电阻R_x=$\frac{U}{I}=\frac{2.4V}{0.2A}$=12Ω；
（2）由题可知，干电池可以看成是一个电压稳定的电源与一个内阻串联而成；
一只5Ω的定值电阻替换掉甲图中的R_x，根据电阻的串联，原来的总电阻为R_总1=12Ω+r，
现在的总电阻R_总2=5Ω+r，测出此时电流为0.40A，原来的电流是0.2A，所以此时的电流为原来的2倍，
根据“电源电压不变，电流与总电阻成反比”可得：$\frac{5Ω+r}{12Ω+r}$=$\frac{0.2A}{0.4A}$=$\frac{1}{2}$，
解得内阻r=2Ω；
（3）发现电流表示数为零，电路可能断路，电压表示数接近电源电压，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的电阻之外的电路是连通的，与电压表并联的电阻R_x断路了；
（4）①根据串联电路的电流特点可得，电路中的电流I_x=I₀=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$，
所以R_x=$\frac{{U}_{X}}{{I}_{X}}$=$\frac{{U}_{2}}{\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}}$×R₀，
②R_x与R₀并联，由并联电路的电流特点可知，通过R_x的电流：I_x=I₁-I₂，
R_x两端的电压：U_x=U₀=I₂R₀，
则R_x=$\frac{{U}_{X}}{{I}_{X}}=\frac{{{I}_{2}R}_{0}}{{I}_{1}{-I}_{2}}$．
故答案为：（1）12；
（2）2；
（3）电阻R_x断路；
（4）$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}}$×R₀，$\frac{{{I}_{2}R}_{0}}{{I}_{1}{-I}_{2}}$．

点评 此题是“测未知电阻Rx的阻值”实验，考查串并联电路的规律及欧姆定律和设计实验方案的能力及对误差的分析，难度较大．