Question

某校科技小组自制一台可以测量电阻阻值的欧姆表，如图所示，欧姆表电路由一只灵敏电流表 G，定值电阻 R₀，滑动变阻器和干电池（设 电压不变）组成．使用时可把待测电阻接在 A、B 两端．为了能直接从灵敏电流 表表盘上读出 A、B 端接入的电阻的阻值，需在表盘上重新标注 A、B 间所测的 电阻的阻值数．当将 A、B 两端直接连接在一起时，调节滑动变阻器使灵敏电流 表指针偏转到最大位置处（满偏），已知此时灵敏电流表内阻、滑动变阻器的 有效值和定值电阻 R₀ 的总阻值为 15Ω．问：
（1）在该欧姆表指针满偏的位置处，盘面应标注的示数是多少？
（2）当 A、B 间断开时，该欧姆表指针所指的位置处，盘面应标注的示数是多 少？
（3）该欧姆表表盘正中间位置处应标注的示数是多少？简要说明为什么．
（4）该欧姆表表盘上的刻度值是否均匀？请从电路原理上说明理由．

Answer 1

解：（1）当AB直接连在一起时，AB间所接电阻为零，所以满偏位置处盘面应标注的示数为零．
（2）当AB断开时，AB间电阻无穷大，示数最小（零位置），此位置应标电阻值（无穷大）．
（3）表盘正中间的位置应标注示数是15Ω．
因为指针指在表盘中间位置时，电流表中的电流是指针满偏时的一半，由欧姆定律I=可知，当U不变时，电流减半，所以此时电路中的总电阻应是满偏时电阻的2倍，而原来的总电阻是15Ω，故这时AB间连入的电阻也是15Ω．
（4）表盘上的刻度值是不均匀的．
理由：设电流表内阻、滑动变阻器的有效值和定值电阻R₀的总阻值为R_总（15Ω），设接入的待测电阻为R_x；由电流表表盘刻度均匀可知：电流表指针偏转角度与通过的电流成正比；若电流I与待测电阻R_x也成正比，则欧姆表的刻度也应该是均匀的．但是根据电路有：I=，可见I与R_x不成正比，所以欧姆表刻度不均匀．
分析：欧姆表表头为灵敏电流计，表内串联部分的总电阻为，被测电阻应接在AB处，当AB直接连在一起时，调节变阻器，通过灵敏电流计的电流最大（满偏），此时被测阻值为零，因此灵敏电流计满偏位置应标0欧；当AB间断开，灵敏电流计示数最小（零处），此时被测电阻最大（无穷大），因此灵敏电流计的零刻度处应标电阻无穷大，表盘中央处的值，及表盘刻度是否均匀，可通过计算分析得出．
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的灵活运用，难点是利用欧姆定律结合电路图理解欧姆表指针位置的含义．