Question

在图所示电路中，电源电压为9V且保持不变，小灯泡L的额定电流是0.3A且灯丝电阻保持不变，R₁是定值电阻，R₂是滑动变阻器。当开关S₁、S₂断开，S₃闭合，滑动变阻器的滑片位于a点时（图中没有标出a、b、c三点的具体位置），小灯泡正常发光，R₁和R₂消耗的电功率分别是P_1a和P_2a；当开关S₁、S₂断开，S₃闭合，滑动变阻器的滑片位于b点时，R₁和R₂消耗的电功率分别是P_1b和P_2b；当开关S₁、S₂闭合，S₃断开，滑动变阻器的滑片位于c点时，R₁和R₂消耗的电功率分别是P_1c和P_2c，电路的总功率是10.8W。若P_1a∶P_1b∶P_1c =9∶4∶81，P_2b∶P_2c =2∶9。求：

（1）定值电阻R₁和小灯泡灯丝的阻值；
（2）滑片位于变阻器a、b和c点时接入电路的电阻值各多大；
（3）滑片位于变阻器c点时，电路在1h内所消耗的电能。

Answer 1

：（1）定值电阻R₁的阻值为10Ω，小灯泡灯丝的阻值为20Ω；
（2）滑片位于变阻器a、b和c点时接入电路的电阻值分别为0Ω、15Ω、30Ω；
（3）滑片位于变阻器c点时，电路在1h内所消耗的电能为38880J．

试题分析：当开关S₁、S₂断开，闭合S₃，滑动变阻器的滑片位于a点和b点时，等效电路如图1、2所示；当开关S₁、S₂闭合，S₃断开，滑动变阻器的滑片位于c点时等效电路如图3所示。（电路图               1分）

为定值电阻，由，

得到                              
由小灯泡正常发光可得到 I_a=0.3A，，
                           （1分）
由图3和欧姆定律  可以得到，
由得，
由图3和P_总=P₁＋P₂可以得到P_2c = P_总－P_1c＝10.8W－8.1W＝2.7W
由P_2b∶P_2c =2∶9，
由，得到                       （1分）
由，得到                （1分）
由图2可得到：I_b（R₁＋R_b＋R_L）=U，

由图1可以得到: I_a（R₁＋R_a＋R_L）=U，
                （1分）
电路消耗的电能   （1分）
或。
说明：其他解法，只要正确，可参照本标准给分。
点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出三种情况的等效电路图和知道灯泡正常发光时的电流和额的电流相等，难点是根据电阻R₁消耗的电功率之比得出通过R₁电流的比值．