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    12．演绎式探究--研究宇宙中的双星问题：
    （1）宇宙中任何两个物体之间都存在万有引力，万有引力的大小F引=k$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$，其中k为常量，m1、m2分别为两个物体的质量，r为两个物体间的距离．
    物体做圆周运动的快慢可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述，用角速度ω来表示．做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫做周期，用T表示．T与ω的关系为：T=$\frac{2π}{ω}$．
    物体做匀速圆周运动需要受到指向圆心的力叫做向心力．质量为m的物体以角速度ω做半径为r的匀速圆周运动，向心力的大小F心=mω2r，则在m与ω一定时，F心与r的关系可用图甲中的图线b表示．
    （2）被相互引力系在一起、互相绕转的两颗星叫物理双星，双星是绕公共圆心转动的一对恒星，各自需要的向心力由彼此的万有引力相互提供，转动的周期和角速度相同．如图乙所示，质量为m1、m2的双星，运动半径分别为r1和r2，它们之间的距离L=r1+r2．
    请推理证明：周期T=2π$\sqrt{\frac{{L}^{3}}{k（{m}_{1}{+m}_{2}）}}$．

    分析 （1）先确定是什么函数，再根据函数的图象特点来判断．比如：正比例函数是过原点的直线，反比例函数是双曲线，一次函数是直线，二次函数是抛物线．
    （2）利用数学手段来推理证明．

    解答 解：（1）向心力大小的函数关系式为：F心=mω2r，在m与ω一定时，F心与r是正比例函数关系，所以图象是过原点的一条直线．
    （2）证明：
    因为F1=F2=k$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$，F1=m1ω2r1，F2=m2ω2r2，
    所以r1=$\frac{{km}_{2}}{{{ω}^{2}L}^{2}}$，r2=$\frac{{km}_{1}}{{ω}^{2}{L}^{2}}$，
    所以L=r1+r2=$\frac{{km}_{2}}{{{ω}^{2}L}^{2}}$+$\frac{{km}_{1}}{{ω}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{k（{m}_{1}+{m}_{2}）}{{ω}^{2}{L}^{2}}$，
    ω2=$\frac{k（{m}_{1}+{m}_{2}）}{{L}^{3}}$，
    所以T=$\frac{2π}{ω}$=2π$\sqrt{\frac{{L}^{3}}{k（{m}_{1}{+m}_{2}）}}$．
    故得证．
    故答案为：
    （1）b．
    （2）证明过程同上．

    点评 本题从知识点来说超出了初中阶段物理学科的要求，旨在考查物理图线及公式变换的知识，考查学生对物理与数学知识结合的能力及推导物理公式的能力，较多地利用数学手段，是一道难题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中物理 来源： 题型：解答题

    2．科学探究：杠杆的平衡条件
    （1）晓月利用如图所示的实验装置进行探究，在挂钩码前，晓月发现杠杆左端低，右端高，她将杠杆两端的平衡螺母向右端调节，使杠杆在水平位置平衡．接着晓月在杠杆的两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，保持杠杆在水平位置平衡．其目的是方便直接从杠杆上读出两个力臂大小．
    （2）另有一小组在探究该实验中发现，当动力臂或阻力臂发生变化时，使杠杆平衡的动力大小就要随之改变，他们为了知道使杠杆平衡的动力大小与两个力臂大小之间的关系，他们在已调水平平衡的杠杆左端悬挂等重的钩码如图所示，将钩码对杠杆的作用力定为阻力F2，在支点另一侧通过悬挂钩码施加动力F1，调节动力臂l1及阻力臂l2大小使杠杆在水平位置平衡，并将实验数据记录在表一、表二中．
    表一 
    实验
    序号    		F2
    （N）    		l2
    （cm）    		F1
    （N）    		l1
    （cm）
    1610415
    2610610
    3610106
    表二  
    实验
    序号    		F2
    （N）    		l2
    （cm）    		F1
    （N）    		l1
    （cm）
    468412
    5612612
    66201012
    ①分析比较实验序号1、2与3的数据及相关条件，这是在研究动力的大小与动力臂的关系，分析数据初步归纳得出的结论是：使杠杆在水平位置平衡，当阻力和阻力臂相同时，动力的大小与动力臂成反比．
    ②分析比较实验序号4、5与6的数据中动力F1与阻力臂l2变化的关系可以归纳得出的初步结论是：使杠杆在水平位置平衡，当阻力和动力臂相同，动力的大小与阻力臂成正比．
    ③小明为了验证第②问中的结论，用已调节好的弹簧测力计代替钩码在支点的左侧对杠杆施加动力，当杠杆在水平位置平衡时得到的实验数据如表三，他发现这组实验数据无法验证上述结论，你认为他的实验中可能存在的问题是：弹簧测力计没有沿竖直向上方向拉杠杆． 
     表三 
    实验
    序号    		F2
    （N）    		l2
    （cm）    		F1
    （N）    		l1
    （cm）
    768512
    8612812
    96201112
    ④进一步综合分析比较表一和表二中的数据及相关条件，可归纳得出初步结论：
    （a）分析比较1与4、2与5、3与6的数据可初步归纳得到：使杠杆在水平位置平衡，当阻力相同时，阻力臂与动力臂的比值相同，动力大小相同．
    （b）分析比较1、2、3或4、5、6中的数据可初步归纳得到：使杠杆在水平位置平衡，当阻力相同时，阻力臂与动力臂的比值越大，动力越大．

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    科目：初中物理 来源： 题型：解答题

    3．为了将重为600N的物体运送到6m高的楼顶上，甲工人利用图所示的滑轮组施加300N拉力在30s的时间内完成任务，此过程中绳子自由端移动的距离为18m，请在图中画出滑轮组绕绳．拉力的功率为180W；此滑轮组机械效率为67%；如果绳子能承受的最大拉力为450N，不计摩擦和绳重，那么该滑轮组最大可吊起1050N的物体，此时的机械效率为78%．

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    科目：初中物理 来源： 题型：选择题

    20．如图所示电路中，闭合开关，向某一方向移动滑动变阻器的滑片时，弹簧测力计的示数增大，则（　　）
    A．螺线管上端是S极，滑片P向左移动B．螺线管上端是S极，滑片P向右移动
    C．螺线管上端是N极，滑片P向左移动D．螺线管上端是N极，滑片P向右移动

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    科目：初中物理 来源： 题型：多选题

    7．如图所示，质量和高度相同的甲、乙两圆柱形容器，放在水平桌面上，倒入等质量的水后，下列判断正确的是（　　）
    A．水对容器底部的压力F甲＞F乙B．水对容器底部的压强P甲=P乙
    C．容器对桌面的压力F甲′=F乙′D．容器对桌面的压强P甲′＞P乙′

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    科目：初中物理 来源： 题型：解答题

    17．如图甲是电热恒温箱的原理图，由控制电路和加热电路组成（部分电路尚未连接完整），其中控制电路由U1=6V的电源．电磁继电器（线圈电阻忽略不计）、热敏电阻R1和滑动变阻器R2串联而成，加热电路由U2=220V的电源和R0=48.4Ω的电热丝组成，R1和R0置于恒温箱内，图乙是热敏电阻R1的阻值随温度变化的关系图，当控制电路的电流达到0.05A时，衔铁被吸下来，触点处断开，加热电路停止工作，当控制电路中的电流小于0.05A时，衔铁被弹回，触点处接通，加热电路正常工作，从而使恒温箱内的温度达到理想的恒温效果，根据上述信息回答下列问题

    （1）请你在电路图中画线加热电路与电磁继电器正确地连接好，当热敏电阻的温度升高时，电磁铁的磁性增强（选填“增强”、“减弱”或“不变”）
    （2）电热丝正常工作100s产生的热量是多少？
    （3）若设定恒温箱的恒温温度为60℃，则滑动变阻器接入的电阻为多少？若滑动变阻器的最大阻值为80Ω，求恒温箱可设定的最高恒温温度．

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    科目：初中物理 来源： 题型：解答题

    4．如图中长方形代表羽毛球，请画出羽毛球在空中高速运动时受力的示意图．

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    科目：初中物理 来源： 题型：选择题

    17．在实验的基础上进行科学推理是研究物理问题的方法之一，探究下列物理规律过程中运用了这一方法的是（　　）
    A．阿基米德原理B．牛顿第一定律
    C．杠杆的平衡条件D．固体压强的影响因素

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    科目：初中物理 来源： 题型：解答题

    18．在“探究浮力的大小跟哪些因素有关”时，同学们提出了如下的猜想：
    A．可能跟物体浸入液体的深度有关
    B．可能跟物体排开液体的体积有关
    C．可能跟液体的密度有关
    D．可能跟物体的密度有关
    为了验证上述猜想，汪涵同学做了如图甲所示的实验：
    他在弹簧测力计下端挂一个铁块，依次把它缓缓地浸入水中不同位置，在这一过程中：
    （1）铁块从位置1→2→3的过程中，弹簧测力计的示数变小，说明铁块受到的浮力变大；从位置3→4的过程中，弹簧测力计的示数不变，说明铁块受到的浮力不变．（选填“变大”、“变小”或“不变”）
    （2）通过以上实验可以验证上述猜想B是正确的．（填上面猜想的字母）
    （3）如图乙所示，把新鲜的鸡蛋放在水中会下沉．向水中加盐并轻轻搅拌，你会发现鸡蛋上浮，这种现象说明了上述猜想C是正确的（填上面猜想的字母）．
    （4）如果要想验证猜想D是否正确，我们该如何设计实验来证明此猜想？（要求：器材自选，简述实验的主要做法或步骤）

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