Question

如图甲所示为某型号汽车的自动测定油箱内油量的电路原理图，其中电源两端的电压恒为24V，R为定值电阻．A为油量指示表（一只量程为0～0.6A的电流表）．R_x为压力传感器，它的上表面受力面积为10cm²，其阻值与所受压力的对应关系如下表所示．

压力F/N		0.7	1.4	2.1	2.8	3.5
电阻R/Ω	300	150	90	50	30	15

油箱是圆柱形容器，底面积为0.15m²，油箱加满油时油的总体积为60dm³．当油箱装满油时，油量指示表的示数如图乙所示．
（1）在图丙中作出压力传感器R_x的电阻随压力F变化的图象．
（2）汽油对油箱底的压强p与汽油深度h的关系如图丁所示．求油箱装满油时时压力传感器R_x的电阻为多少Ω？电路中定值电阻R的阻值为Ω？
（3）为测试该汽车的油耗，将汽车油箱装满后，沿高速公路行驶400km路程，油量表由满刻度指向满刻度的位置．求该汽车每行驶100km消耗汽油多少升？

Answer 1

【答案】分析：（1）明确横坐标表示压力，纵坐标表示电阻，根据表中数据，利用描点法绘制图象；
（2）根据体积公式求出油箱装满油时油的深度，由图丁可知油箱底部受到的压强，利用压强公式求出压力传感器受到的压力，由表格可知此时R_x的阻值；油箱装满时电流表的示数为0.6A，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，最后根据电阻的串联求出R的阻值；
（3）由电流表的指针可读出此时的电流，则由欧姆定律可求得电路中的总阻值；则可求得R_x的阻值；则由表格可得出汽油对压敏电阻的压强，则由压强公式可求得汽油的深度，则可知消耗汽油的体积，即可求得该汽车每行驶100km消耗汽油的体积．
解答：解：（1）横坐标表示压力，纵坐标表示电阻，对应表中数据，绘制图象如下：

（2）当油箱装满油时，油的深度：
h===0.4m，
由图丁可知，邮箱底的压强p=2800Pa，
根据p=可得：
压力传感器受到的压力F=pS=2800Pa×10×10^-4m²=2.8N，
由表格可知，R_x=30Ω，
此时电流表的示数为0.6A，根据欧姆定律可得：
电路中的总电阻R===40Ω，
∵串联电路的总电阻等于各分电阻之和，
∴R=R-R_x=40Ω-30Ω=10Ω；
（3）电流表指针在满偏的时，示数为0.6A×=0.15A．
此时电路的总电阻为：
R_总===160Ω，
此时R_x的电阻为：
R_x′=R_总-R=160Ω-10Ω=150Ω，
由表格数据可知，汽油对R_x的压力F′=0.7N．
此时汽油对Rx的压强为：
p===700Pa，
由图丁可知，此时油的深度h′=0.1m，
消耗汽油的体积：
V=Sh=0.15m²×（0.4m-0.1m）=0.01125m³=11.25L，
该汽车每行驶100km消耗汽油：
V′=V=×11.25L=2.8125L．
答：（1）压力传感器R_x的电阻随压力F变化的图象如上图所示；
（2）油箱装满油时压力传感器R_x的电阻为30Ω，电路中定值电阻R的阻值为10Ω；
（3）该汽车每行驶100km消耗汽油2.8125升．
点评：本题综合考查了力学与电路中的相关知识，对学生的审题能力、综合分析计算能力等要求较高，难度较大．