Question

如图所示杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，AO：OB=2：3，滑轮重为100N．当在B点施加大小为F=200N的竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，此时边长为0.2m的正方体M对水平地面的压强为7500p_a．（不计杠杆重、绳重和摩擦，图中各段绳子所受拉力均沿竖直方向）
求：
（1）此时正方体M对地面的压力F_M；
（2）杠杆A点所受绳的拉力F_A；
（3）物体M所受的重力G_M．

Answer 1

解：
（1）∵S=0.2m×0.2m=0.04m²，P=7500p_a，
∴正方体M对地面的压力为：F_M=PS=7500Pa×0.04 m²=300N．
（2）杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂可知（如图所示）：
则F_A×OA=F×OB，
∵AO：OB=2：3，F=200N，
∴F_A×0B=OB×200N，
则F_A=300N．
（3）从图可知：各段绳子对正方体M的拉力F_A′等于杠杆A点所受绳的拉力F_A，
即：F_A'=F_A=300N，
地面对M的支持力F_M'等于正方体M对地面的压力F_M，
即F_M'=F_M=300N，
∵不计杠杆重、绳重和摩擦，
∴2F_A'+F_M'=G_M+G_轮，
2×300N+300N=G_M+100N，
G_M=800N．
答：（1）此时正方体M对地面的压力F_M为300N．
（2）杠杆A点所受绳的拉力F_A为300N．
（3）物体M所受的重力G_M为800N．
分析：（1）知道正方体M的边长，从而可以就算出正方体M与地面的接触面积，又知道正方体M对水平地面的压强，可利用公式F=PS计算出正方体M对地面的压力．
（2）杠杆在水平位置平衡，知道动力臂和阻力臂的关系，以及在B点施加大小，利用杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂计算出杠杆A点所受绳的拉力．
（3）首先对正方体M进行受力分析（如图所示）：地面对M的支持力和正方体M的重力，各段绳子对正方体M的拉力，结合题目已知条件列出等式即可解答此题．
点评：此题是一道力学综合题，考查了简单机械中的杠杆和滑轮知识，还有压强的计算等，利用杠杆平衡条件和压强的计算方法可解答此题．本题难度较大，是一道易错题．