额定电压 | 220V |
频率 | 50Hz |
额定加热功率 | 440W |
加热桶容量 | 0.5L |
分析 (1)根据密度公式变形求得水的质量,利用Q=cm△t求得水吸收的热量;
(2)已知饮水机加热功率和额定电压,利用公式I=$\frac{P}{U}$得到加热状态下通过的电流;
(3)饮水机产生热量是一定的,电压不同,相同时间产生的热量不同,利用Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$•t得到实际电压与额定电压之比;
在电源电压一定时,要增大发热功率,由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知,需要减小电阻,所以可以并联一段电阻R3;根据得到实际电压下的实际功率,然后得到R3消耗的功率,根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$得到R3.
解答 解:(1)由ρ=$\frac{m}{V}$可得,水的质量m=ρV=1.0×103kg/m3×0.5×10-3m3=0.5kg;
水吸收的热量Q=cm△t=4.2×103J/(kg•℃)×0.5kg×(100℃-20℃)=1.68×105J;
(2)由P=UI,可得,
所以饮水机加热状态下的电流为I=$\frac{{P}_{加热}}{{U}_{额}}$=$\frac{440W}{220V}$=2A;
(3)设实际电压为U实,额定电压下的加热时间为t,
由Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$•t,可得,$\frac{{U}_{额}^{2}}{R}$t=$\frac{{U}_{实}^{2}}{R}$•t(1+$\frac{1}{4}$),
化简得$\frac{{U}_{实}}{{U}_{额}}$=$\sqrt{\frac{4}{5}}$=$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$;
为保证在实际电压低于额定电压的情况下,实际功率等于额定功率,需要将R3并联在原电路中;
因为$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{{U}_{实}^{2}}{{P}_{实}}$,
所以实际功率为P实=$\frac{4}{5}$P额=$\frac{4}{5}$×440W=352W,
电阻R3消耗的功率为P3=P额-P实=440W-352W=88W,
因为P=$\frac{{U}^{2}}{R}$,
所以R3的阻值为R3=$\frac{{U}_{实}^{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{(\frac{2}{5}\sqrt{5}{U}_{额})^{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{{(\frac{2}{5}×220V)}^{2}}{88W}$=440Ω.
答:(1)将加热桶内20℃水加热至沸腾,水吸收的热量为1.68×105J;
(2)正常工作时,在加热状态下的总电流是2A;
(3)R3的阻值为440Ω.
点评 此题考查的是与电功率有关的公式的综合应用,熟悉电路连接关系和特点,熟练选择有关公式变形,是正确解答的关键.
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