已知:l
A=0.2m ρ
A=0.5×10
3kg/m
3 g=10N/kg l
B=0.1m p
B=4.5p
A ρ
水=1.0×10
3kg/m
3求:(1)G
A=?(2)ρ
B=?(3)V
最少=?
解:
(1)塑料块A的体积为V
A=(l
A)
3=(0.2m)
3=8×10
-3m3,
∵ρ=
,
∴塑料块的质量为m
A=ρ
A?V
A=0.5×10
3kg/m
3×8×10
-3m3=4kg,
塑料块A的重力为G
A=m
Ag=4kg×10N/kg=40N;
(2)正方体对水平地面的压强关系为 p
B=4.5p
A即4.5ρ
Agl
A=ρ
Bgl
B代入数值,并化简得4.5×0.5×10
3kg/m
3×0.2m=ρ
B×0.1m
解得ρ
B=4.5×10
3kg/m
3;
(3)正方体B的体积为V
B=(l
B)
3=(0.1m)
3=10
-3m3∵ρ=
∴正方体B的质量为m
B=ρ
B?V
B=4.5×10
3kg/m
3×10
-3m3=4.5kg,
正方体B的重力为G
B=m
Bg=4.5kg×10N/kg=45N;
两个物体受到的总重力为G=G
A+G
B=40N+45N=85N;
要使正方体A的底面刚好离开水槽,F
浮=G=85N,
∵F
浮=ρ
液gV
排∴排开水的体积为V
排=
=
=8.5×10
-3m3.
∵V
排>V
A,
即物体B有一部分浸入水中,
B物体排开水的体积为V
B排=V
排-V
A=8.5×10
-3m3-8×10
-3m3=0.5×10
-3m3,
B浸入水中深度为h
B浸=
=
=0.05m,
所以注入水槽的水的体积为V
最少=[(0.3m)
2-(0.2m)
2]×0.2m+[(0.3m)
2-(0.1m)
2]×0.05m=0.014m
3.
答:(1)塑料块A的重力是40N;
(2)B正方体的密度是4.5×10
3kg/m
3;
(3)向水槽注入0.014
m3水后A的底面刚好能离开水槽.
分析:(1)已知正方体塑料块的边长,可以得到其体积;已知塑料块的体积和密度,可以得到质量,应用G=mg得到重力;
(2)已知两正方体对水平地面的压强关系,B的密度可以利用p=ρgh比较得出;
(3)已知B正方体的边长,可以得到其体积;已知密度和体积,可以得到B正方体的质量和重力;向水槽中注水时,两个正方体受到的浮力等于总重力时,A的底面就能离开水槽,据此得到排开水的体积;比较两物体离开底面时排开水的体积与物体A的体积,得到B物体浸入水中的体积;根据B物体浸入水中的体积和B的边长,得到B浸入水的深度;已知容器的底面积、物体A的边长、物体B的边长和浸入水的深度,得到注入水槽的水的最小体积.
点评:此题考查了密度、重力、液体压强和阿基米德原理的应用,其中对于质量分布均匀、粗细均匀的固体,压强可以按照液体压强利用公式p=ρgh分析.