Question

18．PTC是一种新型的半导体陶瓷材料，它的发热效率较高，且有一个人为设定的温度．当它的温度低于设定温度时，其电阻值会随它的温度升高而变小；当它的温度高于设定温度时，其电阻值随它的温度升高而变大．如图b所示的陶瓷电热水壶就用了这种材料．它的工作电路图如图a所示，R₀是定值电阻，其电阻值不受温度的影响．R_r是PTC电阻，R_r的电阻与温度的关系如图c所示．该电热水壶在R_r设定温度状态工作时，电路消耗的总功率为1100W．

（1）电热水壶R_r的设定温度是多少？
（2）R₀的阻值为多少？
（3）当R_r的温度为130℃时，电路中R_r的实际功率为多少？

Answer 1

分析 （1）根据PTC温度低于设定温度时电阻值会随它的温度升高而变小、温度高于设定温度时电阻值随它的温度升高而变大确定设定温度，然后读出电阻的阻值；
（2）根据P=$\frac{U^2}{R}$求出电路总电阻，利用电阻的串联求出R₀的阻值；
（3）由图象读出130℃时R_T的阻值，利用电阻的串联求出总电阻，利用欧姆定律求出电路中的电流，进一步求出R_T两端的电压，利用P=UI求出R_T消耗的实际功率．

解答 解：（1）由题意可知，在图象中PTC的人为设定温度为100℃，其电阻为34Ω；
（2）当在设定温度状态工作时，连入电路的电阻R_T=34Ω，R₀、R_T串联，
由P=$\frac{U^2}{R}$得，电路总电阻：
R_总=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220{V）}^{2}}{1100W}$=44Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₀的阻值：
R₀=R_总-R_T=44Ω-34Ω=10Ω；
（3）当R_T的温度为130℃时，由图象可知，此时R_T的阻值为100Ω，
电路中的总电阻：
R'_总=R₀+R'_T=10Ω+100Ω=110Ω，
电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R′}_{总}}$=$\frac{220V}{110Ω}$=2A，
R_T两端的电压：
U'=I'×R'_T=2A×100Ω=200V，
RT的实际功率：
P'=U'_TI'=200V×2A=400W．
答：（1）电热水壶R_r的设定温度是100℃；
（2）R₀的阻值为10Ω；
（3）当R_T的温度为130℃时，电路中R_T消耗的实际功率为400W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是根据题意和图象得出PTC在人为设定的温度状态下工作时的电阻，电学题可以一题多解，可以尝试多种解法．