Question

12．如图所示，盛有液体甲的轻质圆柱形容器和均匀圆柱体乙放置在水平地面上，甲、乙对地面压强相等．现从容器中抽出部分甲并沿水平方向切去部分乙后，甲、乙剩余部分的体积相等．若甲、乙减少的质量分别为m_甲、m_乙，则（　　）

• A． m_甲一定小于m_乙
• B． m_甲一定等于m_乙
• C． m_甲一定大于m_乙
• D． m_甲可能小于m_乙

Answer 1

分析 由图可知甲乙的底面积的关系和高度关系，甲、乙对地面压强相等，根据F=G=mg=pS可知两者原来总质量之间的关系，轻质圆柱形容器的质量不考虑，根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh比较甲乙的密度关系，根据密度公式得出剩余部分物体的质量关系，然后得出甲、乙减少的质量关系．

解答 解：由图可知，S_甲＜S_乙，h_甲＞h_乙，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，且甲、乙对地面压强相等，
根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$可得：
$\frac{{m}_{甲总}g}{{S}_{甲}}$=$\frac{{m}_{乙总}g}{{S}_{乙}}$，
所以，m_甲总S_乙=m_乙总S_甲，
因S_甲＜S_乙，
所以，m_甲总＜m_乙总，
圆柱体对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
因甲、乙对地面压强相等，且轻质圆柱形容器的质量不考虑，
所以，ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
因h_甲＜h_乙，
所以，ρ_甲＞ρ_乙，
因甲、乙剩余部分的体积相等，
所以，由m=ρV可得，m_剩甲＞m_剩乙，
因m_甲总＜m_乙总，m_剩甲＞m_剩乙，
所以，m_甲一定小于m_乙．
故选A．

点评 本题考查了学生对密度公式、压强公式的掌握和运用，关键是知道规则柱状体产生的压强p=ρgh，然后能推导出两物体ρ的大小关系．