Question

【题目】小禹在家中利用电吹风的冷风档做小实验，偶然发现电吹风向上吹风时，可使一个塑料小球悬空而不掉下来．小禹好奇地向爸爸请教，爸爸表扬了小禹爱钻研的好习惯，并告诉他：原因主要是流动的空气对小球产生了一个方向与风向一致的作用力，这个作用力可以称为“风阻”；当“风阻”与小球重力平衡时，小球就可以保持静止；而且当小球的大小相同时，可认为受到的“风阻”大小F与空气相对于小球的速度大小v的二次方成正比，即F=kv2（k为常数）． 爸爸还鼓励小禹结合初中知识来解决以下与这个现象相关的问题：
有一竖直通风管道，当给风装置竖直向上给风时，整个管道内风速都相同，风速的大小可由给风装置任意调整．风速大小为v时，质量为m的实心小球甲恰好能在管道内悬浮．
（1）若换上一个大小与甲球相同的实心小球乙，则需要调整风速大小为2v，才可以使乙保持悬浮．则乙球密度是甲球密度多少倍？
（2）若风速大小调整为1.2v，让甲球在管道内由静止释放，它将先加速上升然后匀速上升，甲球匀速上升时，“风阻”对它做功的功率是多大？（用来表示结果的字母从m、g、k、v中选用） 请各位同学也来解决这两个问题把！

Answer 1

【答案】
（1）解：由于甲球保持悬浮，由二力平衡条件可得G甲=F，即：G甲=kv2；

乙球保持悬浮时，同理可得：G乙=k（2v）2=4kv2；

所以，甲球与乙球的重力关系为：G乙=4G甲；

由G=mg可得：m乙=4m甲；

已知甲球与乙球的体积相同，根据ρ= 可得：ρ乙=4ρ甲；

答：乙球密度是甲球密度4倍；

（2）解：甲球匀速上升时，由二力平衡条件可得“风阻”：F=G甲=mg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，

由题可知，风速为v时，甲球保持静止；风速大小调整为1.2v时，甲球匀速上升；由于都是处于平衡状态，所以“风阻”相同，则空气相对于小球的速度仍然为v，

则甲球上升的速度v′=1.2v﹣v=0.2v﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；

所以，风阻对甲球做功的功率：P= = =Fv′=mg×0.2v=0.2mgv．

答：甲球匀速上升时，“风阻”对它做功的功率是0.2mgv．

【解析】（1）根据F=kv2和悬浮条件即可得出重力与深度v的关系，然后根据v的关系得出甲球与乙球的重力关系；由于甲球与乙球的体积相同，根据ρ= 即可判断；（2）根据平衡条件得出风阻对甲球的力，根据运动情况得出甲球上升的速度，利用P=Fv即可求出做功的功率．
【考点精析】掌握二力平衡条件的应用和物体的浮沉条件及其应用是解答本题的根本，需要知道二力平衡的条件是：作用在同一物体上的两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，即合力为零．（一物、二力、等大、反向、同直线）；物体的浮沉条件：浸没在液体中的物体 F浮＞G 时上浮，F浮 = G 时悬浮，F浮 ＜G 时下沉．物体浮沉条件的应用举例：（1）轮船（2）潜水艇（3）气球（4）飞艇、热气（5）密度计（密度计的刻度是从上到下刻度变大，刻度不均匀，且刻度无单位．）．