Question

19．任真同学的妈妈刚买了一桶橄榄油，他想利用所学的物理知识测出它的密度．于是他找来一个厚底、竖直薄壁玻璃杯（竖直壁厚度忽略不计）、一把刻度尺、一个大水盆和足量的水．（实验器材均满足实验要求）请你利用上述器材帮助他测出橄榄油的密度．要求：
（1）写出主要实验步骤及需测量的物理量；
（2）写出橄榄油密度ρ的数学表达式（用已知量和测得量表示）．

Answer 1

分析 （1）测量橄榄油的质量：让玻璃杯漂浮在水面上，玻璃杯受到的浮力等于玻璃杯排开水的重力．
当玻璃杯中倒入橄榄油，玻璃杯和橄榄油受到的总浮力等于玻璃杯此时排开水的重力．
求出橄榄油的重力，再根据公式G=mg求出橄榄油的质量．
（2）测量橄榄油的体积：
橄榄油装在玻璃杯内，测出油的深度，橄榄油的体积根据V=Sh_油 求得．
（3）知道橄榄油的质量和体积，根据密度公式求出橄榄油的密度．

解答 解：（1）实验步骤为：
①在大水盆中装入足够多的水．
②将玻璃杯放入大水盆的水中，使其竖直漂浮在水面上，测出玻璃杯浸入水中的深度h₁．
③往玻璃杯中倒入橄榄油，测出玻璃杯中橄榄油的深度h₂，再使其竖直漂浮在水面上，测出浸入水中的深度h₃．
（2）设竖直玻璃杯的底面积为S，第一次漂浮时，F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh₁=G_管，
第二次漂浮时，F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gSh₃=G_油+G_管，
所以橄榄油的重力为：G_油=ρ_水gSh₃-ρ_水gSh₁=ρ_水gS（h₃-h₁），
因为G=mg，
则橄榄油的质量：m_油=$\frac{{G}_{油}}{g}$=$\frac{{ρ}_{水}gS（{h}_{3}-{h}_{1}）}{g}$=ρ_水S（h₃-h₁），
橄榄油的体积：V=Sh₂，
所以橄榄油密度的表达式为：
ρ_油=$\frac{{m}_{油}}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}S（{h}_{3}-{h}_{1}）}{S{h}_{2}}$=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{{h}_{2}}$•ρ_水

点评 测量固体密度时一定要想法测量物体的质量和体积．
测量固体质量的方法：用天平测量质量；用弹簧测力计测量重力求质量；利用漂浮条件求重力，再求出质量．
测量固体体积的方法：量筒测量体积，阿基米德原理测量体积；同体积的水等效替代的方法．