在综合实践活动中.小华用吸管制成一筒易密度计.如图所示.分别将密度计放入水和油中.吸管浸入的深度分别为H和h.在吸管上标出对应的刻度线分别为A和B.用ρ1表示水的密度.则油的密度ρ2=$\frac{H}{h}$ρ1.盐水的密度ρ3.对应的刻度线C.若ρ3-ρ1=ρ1-ρ2.则密度计上刻度线A.B间的距离大于A.C间的距离.小华发现.密度计上A.B两刻度线间距离偏小.请你写出一条增大刻� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在综合实践活动中，小华用吸管制成一筒易密度计，如图所示，分别将密度计放入水和油中，吸管浸入的深度分别为H和h，在吸管上标出对应的刻度线分别为A和B，用ρ₁表示水的密度，则油的密度ρ₂=$\frac{H}{h}$ρ₁，盐水的密度ρ₃，对应的刻度线C，若ρ₃-ρ₁=ρ₁-ρ₂，则密度计上刻度线A、B间的距离大于（大于/等于/小于）A、C间的距离，小华发现，密度计上A、B两刻度线间距离偏小，请你写出一条增大刻度线间距离的方案减小吸管的横截面积（增加配重的质量）．

分析（1）根据密度计漂浮时浮力等于重力列出关系式即可求出油的密度；
（2），根据密度计在水中漂浮时浮力受到的浮力等于在油中受到的浮力，可求得吸管浸入油中的深度根据求得的液体的密度和吸管浸入盐水中的深度，可得出结论；
（3）根据（2）得出的结论，密度计的刻度线上端刻度小、下端刻度大和上端刻度疏、下端刻度密，为了使测量结果更精确，可适当增大配重．

解答解：（1）由于密度计不管是在水中还是在油中，都是漂浮状态，
所以，F_浮水=F_浮油=G，
设密度计的底面积为S，已知吸管浸入水中的深度为H，浸入液体中的深度为h，
则ρ₁gSh_水=ρ₂gSh_油，
即：ρ₁gSH=ρ₂gSh，
解得ρ₂=$\frac{H}{h}$ρ₁．
（2）由于ρ₁gSH=ρ₂gSh，则H=$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$h；
设吸管浸入盐水中的深度为h_盐，F_浮盐=F_浮油=G，
则ρ₃gSh_盐=ρ₂gSh_油，即：ρ₃gSh_盐=ρ₂gSh，
解得h_盐=$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{3}}$h；
则刻度线A、B间的距离h-H=h-$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$h=（1-$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$）h=$\frac{{ρ}_{1}-{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$h，
A、C间的距离H-h_盐=$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$h-$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{3}}$h=（$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$-$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{3}}$）h=$\frac{{ρ}_{3}-{ρ}_{1}}{{ρ}_{1}{ρ}_{3}}$hρ₂．
若ρ₃-ρ₁=ρ₁-ρ₂，且ρ₃＞ρ₂，
则：$\frac{h-H}{H-{h}_{盐}}$=$\frac{{ρ}_{3}}{{ρ}_{2}}$＞1，所以，A、B间的距离大于A、C间的距离．
（3）密度计上A、B两刻度线间距离偏小，因此为了使测量结果更精确，应使密度计浸入液体的体积多一些，因此可减小吸管的横截面积（增加配重的质量）．
故答案为：$\frac{H}{h}$ρ₁；大于；减小吸管的横截面积（增加配重的质量）．

点评密度计是物体的沉浮条件的实际应用，要结合阿基米德原理和沉浮条件分析有关问题：放入不同的液体，液体密度越大，排开体积越小，有一定的难度．

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