Question

如图所示，某科技小组的同学制作了一个打捞物体的自动控制模型，E为配重，AOB是一个质地均匀的长方形横杆，其质量不计，OA∶OB=1∶3，在水平位置保持平衡。通过电动机Q可以控制杠杆B端抬起，从而将被打捞物体提起。已知滑轮D重为10N，B端定滑轮和提升电动机P的总质量是1kg，提升电动机P的功率为3W且保持不变，物体M的质量是1kg。只让提升电动机P工作，当物体M匀速上升时，提升电动机P对绳子的拉力为F₁， B端滑轮组的机械效率为η₁。若用质量为1.5kg物体N代替物体M，只让提升电动机P工作，当物体N匀速上升时，提升电动机P对绳子的拉力为F₂， B端滑轮组的机械效率为η₂，且η₁∶η₂=8∶9。不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦,g取10N/kg，求：
（1）F₁与F₂的比值；
（2）只让提升电动机P工作，当物体M匀速上升时的速度υ；
（3）当物体N被提升到一定高度后，提升电动机P停止工作，启动电动机Q将杠杆B端匀速抬起的过程中，电动机Q对绳子的拉力F的大小。

Answer 1

（1）∴F₁∶F₂=3∶4 （2）υ_M=0.2m/s   （3）40N 

由已知
G_M=G_B=m_Bg=1kg×10N/kg=10N
G_N=m_Ng=1.5kg×10N/kg=15N       -------1分
提升物体M、N时，受力分析如图（1）（2）--1分

平衡方程为
（1）3F₁ =G_动＋G_M
（2）3F₂ =G_动＋G_N              --------1分
∵η₁∶η₂=8∶9
η₁=G_M/ (G_动＋G_M)         η₂=G_N/ (G_动＋G_N)
由已知及以上关系得：G_动=5N
由方程（1）（2）得出F₁ =5N，F₂ =(20/3)N
∴F₁∶F₂=3∶4                      ------------1分
提升电动机P的功率为3W不变时，
当物体M匀速上升时，由υ₁=P/F1可知速度υ₁=0.6m/s
∴ υ_M=0.2m/s                                       -------------1分
当物体N被提升到一定高度后，启动电动机Q将杠杆B端匀速抬起的过程中，
对杠杆和滑轮D受力分析如图（3）（4）

平衡方程为
（1）F_A .OA=F_B .OB
（2）F_A′=G_D＋2F    -----1分
∵ F_B =G_动＋G_N＋G_B=30N
OA∶OB=1∶3   G_D=10N
由已知及以上关系得
F=40N