Question

美国建筑师凯文•朔普费尔设计出了一种能漂浮在水中的城市（如右图所示），漂浮城市装有动力装置，可以移动．该漂浮城市三角形建筑的主体结构是中空的，强风能从中通过，可以确保当飓风来临时，把飓风对建筑的破坏降至最低．该漂浮城市高达360m，占地270万平方米，可容纳多达4万居民．酒店、商店等只要是普通城市有的，这里都一应俱全．漂浮城市的表面安装有太阳能电池板，接收太阳能的功率为8.0×10⁸W，请回答下列问题：

（1）假如某班级有50位中学生从岸上进入漂浮城市参观，则漂浮城市受到的浮力约增加                                       （     ）

A．2.5×10² N     B．2.5×10³ N     C．2.5×10⁴ N     D．2.5×10⁵ N

（2）若三角形建筑空洞的面积为2.0×10⁴m²，某次飓风正好垂直于空洞的表面吹入，1s钟流入空洞的空气质量是1.92×10⁶kg，该地的空气密度是1.2kg/m³．则飓风的风速是        m/s；

（3）若电池板吸收的太阳能只用来提供推动漂浮城市前进所需的能量，漂浮城市在平静的水面上沿直线运动，运动过程中受到的阻力不变．从某一时刻开始，漂浮城市受到水平方向的牵引力F随运动时间t的变化关系如下图甲所示，漂浮城市的运动速度v与时间t的关系如下图乙所示．

①漂浮城市运动到第25s时受到的阻力为      N．从第50s钟到100s钟内牵引力做的功为        J；

②漂浮城市在匀速运动过程中，太阳能转化为机械能的效率为多少？（写出计算过程）

 

Answer 1

【答案】

（1）C（2）80（3）①8×10⁸N， 2×10¹⁰J（2分）  ②   = ，

==50% ，

【解析】（1）∵漂浮城市漂浮在水面上，

∴漂浮城市增加的浮力就是50位中学生的重力，

而G=500N，

∴漂浮城市增加的浮力为：F_浮=50G=50×500N=2.5×10⁴N．

（2）∵m=1.92×10⁶kg，ρ=1.2kg/m³，

∴空洞内空气的体积为：V=m/ρ =1.92×10⁶kg/ 1.2kg/m³ =1.6×10⁶m³，

而空洞的面积为S=2.0×10⁴m²，

∴空气移动的距离为：L=V /S =1.6×10⁶m³ /2.0×10⁴m² =80m，

又∵t=1s，

∴飓风的风速为：V=L /t =80m /1s =80m/s．

（3）①从速度v与时间t图象乙上看出，50s到100s时物体做匀速直线运动，物体处于平衡状态，

即物体所受到的摩擦力大小应该与拉力F大小相等，

从F的大小与时间t的关系图象甲，50s到100s时，拉力F=8×10⁸N，

因为在整个运动过程中，摩擦力是不变的，即漂浮城市运动到第25s时受到的阻力为8×10⁸N；

由速度与时间图象甲可知，50s到100s时物体做匀速直线运动，V=0.5m/s，

而t=100s-50s=50s，

∴牵引力F做的功为：W=FS=FVt=8×10⁸N×0.5m/s×50s=2×10¹⁰J．

②η=W /Q =FS/ Pt =Fvt /Pt =8×10⁸N×0.5m/s×t /8.0×10⁸W×t =50%．