Question

为测量电阻R_x的阻值，老师提供了以下器材：待测电阻R_x、已知阻值的定值电阻R₀一个、电压不变但电压值未知的电源一个、电流表一只、开关两个、导线若干。从中选择器材按下述要求完成实验。
（1）将所设计的电路图画在方框内；
（2）写出实验步骤；
（3）利用测得数据写出待测电阻R_x的表达式：R_x=          。

Answer 1

方法一：（1）电路图如图：

（2）实验步骤：
①按电路图连接电路。
②闭合开关S₁，断开开关S₂，读出此时电流表的示数I₁。
③闭合开关S₂，断开开关S₁，读出此时电流表的示数I₂。
④根据所测数据计算得出R_x的阻值。
（3）
方法二：（1）电路图如图

（2）实验步骤：
①按电路图连接电路。
②闭合开关S₁、S₂，读出此时电流表的示数I₁。
③闭合开关S₁，断开开关S₂，读出此时电流表的示数I₂。
④根据所测数据计算得出R_x的阻值。
（3）
评分标准：本题共8分，其中（1）3分、（2）3分、（3）2分。其它方案只要合理、可行均可得分

分析：方法一：由于题中只给出了电流表，无电压表，故能够测出电路中的电流，但无法直接测出未知电阻的两端电压，这时我们想到一种转换的方法，想办法将未知电阻的两端电压与已知电阻的两端电压相等，如果我们再测出已知电阻的两端电压后，也就得出了未知电阻的两端电压，让两个电压相等的电路是并联，故需要将两个电阻并联起来；用电流表分别测出并联电路的两个支路的电流，再利用已知阻值的电阻计算出它们的两端电压，再求出未知电阻的大小。
。
当然，操作时也可以让电流表测干路电流，这时对应未知电阻的表达式就不同了。
方法二：如果让这两个电阻串联，将开关并联在其中一个电阻的两端，则通过这个开关的断开与闭合就会形成两个不同的电路，但这两个电路的电压却都是电源电压，是不变的，故利用这个关系我们可以列出一个方程来，从而把未知电阻的阻值解出来。
U＝I₁R₀＝I₂（R_x+R₀），解之得。
操作时也可以让开关并联在已知电阻R₀上，当然这时的表达式也就有所不同，大家可以试着推导一下。