Question

15．研究型小组设计了图示的实验测量球形物体所受风力大小，其中CD是水平放置的长40cm的光滑均匀电阻丝阻值为20Ω．一质量和电阻均不计的细长金属丝一端固定于O点，另一端悬挂小球P，无风时细金属丝处于竖直位置，恰与电阻丝在C点接触，OC长20cm．当风从球右侧水平吹来时，细金属丝左偏（图中虚线所示），此时电压表有读数．已知电源电压4V，电压表接在O，C二点（图中接触均良好），所用量程为3V，球P的重力为10N．
（1）当细金属丝与竖直方向夹角为45°角时，水平风力大小为多少？此时电压表示数为多少？
（2）用该装置能够测量的水平风力大小在哪个范围？0～15N
（3）当风力大小不变，方向向下发生一定偏转时（偏转角度小于90度），电压表的示数变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）

Answer 1

分析 （1）由图可知，风力变化时不能改变电路中的总电阻，电压表测滑片右侧部分电阻两端的电压，对物体受力分析后利用平衡条件求出水平风力的大小；根据欧姆定律求出电路中的电流，根据三角函数关系得出OP右侧部分电阻丝的长度，根据长度关系求出OP右侧部分电阻丝的阻值，再根据欧姆定律求出此时电压表示数；
（2）当电压表满偏时，电压表的示数为3V，根据欧姆定律求出OP右侧部分电阻的大小，进一步求出BC的长度，根据三角函数关系求出细金属丝与竖直方向夹角，此时小球处于平衡状态，受到竖直向下的重力G、水平方向的风力F、沿绳的拉力T，根据力的平衡条件求出风力的大小，进一步得出该装置测量水平风力大小的范围；
（3）当风力大小不变，方向向下发生一定偏转时，水平方向的分力变小，滑片右侧部分长度变短，根据欧姆定律可知电压表示数的变化．

解答 解：（1）当细金属丝与竖直方向夹角为45°角时，对金属球受力分析如右图所示：
由平衡条件得：F=F₁sinθ，G=F₁cosθ，
即：F=Gtanθ=10N×1=10N；
电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{CD}}$=$\frac{4V}{20Ω}$=0.2A，
OP右侧部分电阻丝的长度：
l_右=l_OC×tan45°=20cm×1=20cm，
OP右侧部分电阻丝的电阻：
R_右=$\frac{{l}_{右}}{{l}_{CD}}$×R_CD=$\frac{20cm}{40cm}$×20Ω=10Ω，
电压表的示数：
U_右=IR_右=0.2A×10Ω=2V；
（2）当电压表满偏时，OP右侧部分电阻的大小，
R_右′=$\frac{{U}_{右}′}{I}$=$\frac{3V}{0.2A}$=15Ω，
则BC的长度：
l_BC′=$\frac{{R}_{右}′}{{R}_{CD}}$×l_CD=$\frac{15Ω}{20Ω}$×40cm=30cm，
对小球受力分析，受重力、水平分力、金属丝的拉力，如图：

tanθ=$\frac{{l}_{BC}}{{l}_{OC}}$=$\frac{30cm}{20cm}$=1.5，
由力的平衡条件可得，此时风力的大小：
F=Gtanθ=10N×1.5=15N，
利用该装置测量水平风力大小的范围为0～15N；
（3）当风力大小不变，方向向下发生一定偏转时，水平方向的分力变小，滑片右侧部分长度变短，电压表的示数变小．
答：（1）当细金属丝与竖直方向夹角为45°角时，水平风力大小为10N，此时电压表示数为2V；
（2）0～15N；
（3）变小．

点评 本题是一道电学和力学的综合题，知道风力变化时电路中的电阻不变是关键，难点是找出电阻与角度的数量关系以及风力与角度的关系．