Question

【题目】在两个完全相同的容器中分别倒入甲和乙两种不同的液体，如图所示，下列分析正确的是( )

A. 若甲和乙的质量相等，则甲的密度小于乙的密度

B. 若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的密度小于乙的密度

C. 若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的质量小于乙的质量。

D. 若甲和乙的质量相等，则甲剥容器底部压强小于乙对容器底部的压强。

Answer 1

【答案】C

【解析】A、由题意可知，甲和乙的质量相等，由图可知，V甲<V乙，根据ρ＝可知，ρ甲>ρ乙，故A错误；B、若甲和乙对容器底部的压强相等，由图可知，h甲<h乙，根据p＝ρgh可知，ρ甲>ρ乙，故B错误；C、液体压强相等，两容器底面积相等，由p＝可知，甲、乙对容器底的压力相等，即F甲＝F乙---------①，采用割补法（如下图所示），分别把容器两侧半球部分补上同种液体，此时液体为圆柱形；

割补后深度不变，液体密度不变，所以液体对容器底的压强不变，又因为容器底面积不变，所以割补前后液体对容器底部的压力不变，且此时液体为圆柱形（液体对容器底的压力等于液体的总重力）；所以，F甲＝G甲总-----------②，F乙＝G乙总-------------③，两容器完全相同，则补上的液体体积相等，设补充的液体体积为V，由①②③可得：G甲总＝G乙总，即m甲gρ甲gV＝m乙gρ乙gV--------④，由B选项可知，ρ甲>ρ乙；所以由④式可得：m甲m乙＝（ρ乙ρ甲）V<0，所以m甲<m乙，故C正确；D、由A选项可知，ρ甲>ρ乙，由割补法可知，甲对容器底部的压力F甲＝m甲gρ甲gV，乙对容器底部的压力F乙＝m乙gρ乙gV，而m甲＝m乙，ρ甲>ρ乙，所以F甲>F乙，又因为两容器的底面积相等，所以根据公式p＝可知，p甲>p乙，故D错误．故选C．