Question

9．如图所示电路中，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变，R₂=48Ω，灯泡L标有“6V，3W”，滑动变阻器R₃标有“30Ω，1A”电流表量程为0～3A．只闭合开关S₁时，灯泡L正常发光；只闭合开关S₂时，电阻R₂的功率为4.32W．求：
（1）电源电压U=？
（2）闭合开关S₁、S₃和S₄时，在不损坏电路元件的情况下，滑动变阻器R₃接入电路的阻值范围是多少？（注：求解时画出相应的等效电路图）

Answer 1

分析 （1）先根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻，只闭合开关S₂时，灯泡L与R₂串联；根据欧姆定律求出灯泡两端的电压，利用P=I²R求出电阻R₂两端的电压，根据串联电路电压的规律求出电源电压；
（2）只闭合开关S₁时，灯泡L正常发光；灯泡L与R₁串联；利用P=UI求出电路中的电流，根据串联电路电压的规律和欧姆定律求出电阻R₁；
闭合开关S₁、S₃和S₄时，R₁与R₃并联，由电流表量程和滑动变阻器的规格知电路中电流最大，利用欧姆定律即可求出R₃接入电路的最小阻值，进而可知阻值范围．

解答 解：（1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得灯泡的电阻：R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（{6V）}^{2}}{3W}$=12Ω；
只闭合开关S₂时，灯泡L与R₂串联；如图1：

根据欧姆定律可知灯泡两端的电压U_L=I₂R_L=0.3A×12Ω=3.6V，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得电阻R₂两端的电压为：
U₂=$\sqrt{{P}_{2}{R}_{2}}$=$\sqrt{4.32W×48Ω}$=14.4U，
根据串联电路的电压规律可知：
电源电压U=U_L+U₂=3.6V+14.4V=18V；
（2）只闭合开关S₁时，灯泡L与R₁串联；如图2：

由于灯泡L正常发光；则根据P=UI可知：电路中的电流I₁=I_L=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
根据串联电路的电压规律可知：R₁两端的电压U₁=U-U_L=18V-6V=12V，
由I=$\frac{U}{R}$得：R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω；
闭合开关S₁、S₃和S₄时，R₁与R₃并联，电流表测量干路电流，如图3：

则通过R₁的电流：I₁′=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{18V}{24Ω}$=0.75A，
由于电流表量程为0～3A，若干路电流为3A，则根据并联电路的干路电流等于各支路电流之和可知：
滑动变阻器支路上的电流为3A-0.75A=2.25A＞1A，即超过滑动变阻器允许通过的最大电流，
所以滑动变阻器支路上的电流最大为1A，
则由利用欧姆定律可得：
R₃接入电路的最小阻值为R_3最小=$\frac{U}{{I}_{3最大}}$=$\frac{18V}{1A}$=18Ω，
由此可知：R₃阻值范围为18～30Ω．
答：（1）电源电压U=18V；
（2）闭合开关S₁、S₃和S₄时，在不损坏电路元件的情况下，滑动变阻器R₃接入电路的阻值范围是18～30Ω．

点评 本题考查串联和并联电路特点、欧姆定律和电功率公式的应用，解题的关键是正确分析开关在不同状态下的电路结构．