Question

科学研究表明：在一定范围内，金属杆的伸长与它所受的拉力成正比．现在，我们要知道一根长度为2.5cm、横截面积为0.8cm²的金属杆A，最大伸长0.4cm时所能承受的拉力．但是直接对A进行测试有困难，因此我们就对同种材料制成的不同规格的样品进行了测试．测试中，所用拉力始终为1000N，测得的数据如表所示．

长度l/m	横截面积S/cm2	伸长△l/cm
1	0.15	0.16
4	0.10	0.32
1	0.10	0.08
2	0.05	0.32
4	0.20	0.16

（1）在对样品进行测试时，采用如图装置．这主要运用了（______ ）A．模型法 B．类比法 C．分类法 D．放大法（2）分析数据可知，金属杆伸长的长度与金属杆的长度成______．与金属杆的横截面积成______（填“正比”或“反比）（3）金属杆A所能够承受的最大拉力为______N．

Answer 1

解：（1）当外力拉动金属棒时，金属棒伸长，同时带动指针转动；金属棒移动较短的距离，由于指针较长，指针在刻度盘上显示移动较大的刻度，故这是一种放大法．
（2）要探究“金属杆伸长的长度与金属杆的长度”间的关系，应控制金属杆的横截面积不变，由表中第1组与第4组实验数据（或第2组与第3组实验数据）可知，金属杆伸长的长度与金属杆的长度成正比；探究“金属杆伸长的长度与金属杆的横截面积”间的关系时，要控制金属杆的长度长度不变，由表中第1组与第3组（或第2组与第5组）实验数据可知，金属杆伸长的长度与金属杆的横截面积成反比．
（3）金属杆受到拉力会伸长，在一定范围内，金属杆的伸长与它所受到的拉力成正比；并且金属杆伸长的长度还跟金属杆的长度和横截面积有关，分析表中的数据可知，其他条件相同时，金属杆伸长的长度与金属杆的长度成正比，与金属杆的横截面积成反比；因此拉力F=K′=；则金属杆的伸长量△L=K=；
将表中第1组实验数据代入，
得：0.16m=K× …①，
设金属杆A承受的最大拉力是F，把△L=0.4cm=0.004m，L=2.5m，S=0.8cm²，代入关系式，
得：0.004m=K× …②，
两式联立可得：
解得：F≈53.3N；
故答案为：（1）D；（2）正比；反比；（3）53.3．
分析：（1）通过金属棒长度的变化，带动指针偏转，将微小的伸长量放大
（2）应用控制变量法，分析表中实验数据，得出金属杆伸长量与长度、与横截面积的关系．
（3）要求金属杆L能够承受的最大拉力，可利用“在一定范围内，金属杆的伸长与它所受到的拉力成正比”这一规律建立等式，设未知量，联立方程．
点评：本题通过提供信息，考查学生分析数据的能力，会利用控制变量法分析得结论，会利用等量关系列方程解题．