Question

3．如图所示甲是某同学探究电流与电压关系的电路图，开关S闭合后，将滑动变阻器的滑片P从a端移至b端，电流表和电压表的示数变化关系如图乙，则根据图象可知下列说法不正确的是（　　）

• A． 电阻R₀两端电压与通过R₀的电流成正比
• B． R₀的电阻值是10Ω
• C． 该电路最小功率0.05W
• D． 滑动变阻器R的电功率变化范围0-0.45W

Answer 1

分析 （1）由图象可知，R₀两端的电压和电流关系是一个正比例函数图象，要注意电压是电流产生的原因；
（2）当滑片位于b端时接入电路中的电阻为0，电路为R₀的简单电路，电压表测电源的电压，根据图象可知电源电压的大小和电路中的最大电流，根据欧姆定律求出
R₀的电阻值；
（3）当滑片位于a端时接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，由图象读出电路中的最小电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值，根据P=UI求出电路消耗的最小功率；
（4）滑动变阻器接入电路中的电阻为0Ω时，消耗的功率为0W；根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率，利用数学知识得出变阻器消耗的最大功率，进一步得出答案．

解答 解：（1）因为电流随电压的变化图象为正比例函数图象，且呈一条直线，所以通过R₀的电流与R₀两端的电压成正比，
由电压是产生电流的原因可知，不能说电阻R₀两端电压与通过R₀的电流成正比，故A不正确，符合题意；
（2）当滑片位于b端时，电路为R₀的简单电路，电压表测电源的电压，电路中的电流最大，
由图乙可知，电源的电压U=3.0V，电路中的最大电流I_大=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₀的阻值：
R₀=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{3.0V}{0.6A}$=5Ω，故B不正确，符合题意；
（3）当滑片位于a端时接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，
由图乙可知，电路中的最小电流I_小=0.1A，
电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{3.0V}{0.1A}$=30Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器的最大阻值：
R_大=R_总-R₀=30Ω-5Ω=25Ω，
电路的最小功率：
P_小=UI_小=3.0V×0.1A=0.3W，故C不正确，符合题意；
（4）滑动变阻器接入电路中的电阻为0Ω时，消耗的功率为0W；
电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$=$\frac{3.0V}{5Ω+R}$，
变阻器消耗电功率：
P_R=I²R=（$\frac{3.0V}{5Ω+R}$）²R=$\frac{（3.0V）^{2}}{\frac{（5Ω+R）^{2}}{R}}$=$\frac{（3.0V）^{2}}{\frac{（5Ω）^{2}+10Ω×R+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{（3.0V）^{2}}{\frac{（5Ω）^{2}-10Ω×R+{R}^{2}+20Ω×R}{R}}$=$\frac{（3.0V）^{2}}{\frac{（5Ω-R）^{2}}{R}+20Ω}$，
则当R=5Ω，变阻器消耗的电功率最大，
P_R大=$\frac{（3.0V）^{2}}{20Ω}$=0.45W，
所以，滑动变阻器R的电功率变化范围0～0.45W，故D正确，不符合题意．
故选ABC．

点评 本题考查电流随电压的变化图象分析，图象中包含了大量有用的信息，关键看我们能否结合实验的要求将其找出有用的信息，然后再利用相关公式进行计算．