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    （2013?杨浦区三模）如图所示，甲乙两薄壁柱形容器放在水平桌面上，它们的高度均为0.5米，底面积分别为1×10-2米2和2×10-2米2，容器中分别盛有质量相同的A、B两种液体，且两液面到容器底的距离都是0.1米．已知B液体的密度为0.8×103千克/米3．求：
    （1）B液体的质量？
    （2）若在A、B两液体中分别浸没甲球和乙球，使液体对容器底部的压强相等，请计算甲乙两球的体积之间须满足的关系及它们的取值范围．
    分析：（1）已知B液体的深度和容器的底面积，可求B液体的体积，再利用公式m=ρV可求B液体的质量．
    （2）求出A液体的体积，知道两液体的质量相同，可求A液体的密度，将甲球和乙球分别浸没在A、B两液体中，求出AB液体的深度，利用p=ρgh求AB液体对容器底的压强，而液体对容器底部的压强相等，据此得出甲球和乙球的体积关系；
    根据容器高度和原来液体深度，可求两个容器增大的最大体积，即两球的最大体积，根据甲球和乙球的体积关系确定两球体积的取值范围．
    解答：解：
    （1）B液体的体积：
    VB=S乙h=2×10-2m2×0.1m=2×10-3m3，
    ∵ρ=
    m
    V
    ，
    ∴B液体的质量：
    mB=ρBVB=0.8×103kg/m3×2×10-3m3=1.6kg，
    （2）A液体的体积：
    VA=S甲h=1×10-2m2×0.1m=1×10-3m3，
    ∵mA=mB=1.6kg，
    ∴ρA=
    mA
    VA
    =
    1.6kg
    1×10-3m3
    =1.6×103kg/m3，
    设甲球和乙球体积分别为V甲、V乙，
    将甲球和乙球分别浸没在A、B两液体中，
    A液体的深度：
    hA=
    VA+V甲
    SA
    =
    1×10-3m3+V甲
    1×10-2m2
    ，
    A液体对容器底的压强：
    pA=ρAghA=1.6×103kg/m3×10N/kg×
    1×10-3m3+V甲
    1×10-2m2
    ，
    B液体的深度：
    hB=
    VB+V乙
    SB
    =
    2×10-3m3+V乙
    2×10-2m2
    ，
    B液体对容器底的压强：
    pB=ρBghB=0.8×103kg/m3×10N/kg×
    2×10-3m3+V乙
    2×10-2m2
    ，
    使液体对容器底部的压强相等，pA=pB，
    即：1.6×103kg/m3×10N/kg×
    1×10-3m3+V甲
    1×10-2m2
    =0.8×103kg/m3×10N/kg×
    2×10-3m3+V乙
    2×10-2m2
    ，
    ∴V乙=4V甲+2×10-3m3，
    甲球的最大体积：
    V甲最大=S甲×（0.5m-0.1m）=1×10-2m2×0.4m=4×10-3m3，
    乙球的最大体积：
    V乙最大=S乙×（0.5m-0.1m）=2×10-2m2×0.4m=8×10-3m3，
    ∴V乙＜8×10-3m3，
    V甲=
    V乙-2×10-3m3
    4
    ＜
    8×10-3m-3 -2×10-3m3
    4
    =1.5×10-3m3．
    答：（1）B液体的质量为1.6kg；
    （2）甲乙两球的体积之间须满足的关系为V乙=4V甲+2×10-3m3，它们的取值范围V甲＜1.5×10-3m3、V乙＜8×10-3m3．
    点评：本题考查了学生对密度公式、液体压强公式的掌握和运用，利用液体对容器底部的压强相等得出甲球和乙球的体积关系是本题的关键．
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    （2013?杨浦区三模）小王同学学习了动滑轮知识后认识到，使用动滑轮能省一半力但费一倍距离．于是他猜想：利用动滑轮做功和不用动滑轮直接对物体做功应该相等．他为了验证自己的猜想是否正确，他选用不同的动滑轮进行实验．如图所示，他用弹簧秤称出钩码受到的重力G．再利用动滑轮，竖直向上拉弹簧秤使钩码匀速上升一段高度，从弹簧秤读出拉力F的大小．用刻度尺分别量出钩码上升的高度h和弹簧秤秤钩移动的距离s．小王把实验结果记录在表一、表二中．
    表一（甲滑轮G0=1牛）
    实验
    序号    		 重力G
    （牛）    		 拉力F
    （牛）    		 重物上升
    距离h （米）    		 绳自由端上升
    距离s（米）    		 直接提起重物
    做功WG（焦）    		 拉力通过动滑轮
    做功WF（焦）
    1 4 2.5 0.1 0.2 0.4 0.5
    2 4 2.5 0.2 0.4 0.8 1.0
    3 4 2.5 0.3 0.6 1.2 1.5
    4 10 5.5 0.1 0.2 1 1.1
    5 20 10.5 0.1 0.2 2 2.1
    表二（甲滑轮G0=2牛）
    实验
    序号    		 重力G
    （牛）    		 拉力F
    （牛）    		 重物上升
    距离h （米）    		 绳自由端上升
    距离s（米）    		 直接提起重物
    做功WG（焦）    		 拉力通过动滑轮
    做功WF（焦）
    6 4 3 0.1 0.2 0.4 0.6
    7 4 3 0.2 0.4 0.8 1.2
    8 4 3 0.3 0.6 1.2 1.8
    9 10 6 0.1 0.2 1 1.2
    10 20 11 0.1 0.2 2 2.2
    ①实验结果表明：如果对重物做同样的功，利用动滑轮做功
    大于
    大于
    不用动滑轮直接对物体做功（选填“大于”、“等于”或“小于”）．
    ②他进一步对表格中的数据进行计算发现：如果对重物做同样的功，直接提起重物做功WG（焦）与拉力通过动滑轮做功WF（焦）之间的比例（比值）有一定规律，而且这个比例的大小与滑轮的重和物体的重有一定关系．请你帮他分析规律．
    （a） 分析表一或表二中1、2、3（或6、7、8）的相关数据可得：
    用同一滑轮对同一重物做同样的功，WG与WF的比值是一个定值，且等于物重与重物和滑轮重力和的比值
    用同一滑轮对同一重物做同样的功，WG与WF的比值是一个定值，且等于物重与重物和滑轮重力和的比值
    ；
    （b） 分析表一或表二中1、4、5（或6、9、10）的相关数据可得：
    用同一滑轮对不同重物做同样的功，物重的重力越大，WG与WF的比值越大
    用同一滑轮对不同重物做同样的功，物重的重力越大，WG与WF的比值越大
    ；
    （c） 分析表一和表二中1、2、3和6、7、8（或4和9，或5和10）的相关数据可得：
    用不同滑轮对相同重物做同样的功，滑轮的重力越大，WG与WF的比值越小
    用不同滑轮对相同重物做同样的功，滑轮的重力越大，WG与WF的比值越小
    ；
    小王同学在实验的基础上进行推理：当
    滑轮重力相对于物重可以忽略不计
    滑轮重力相对于物重可以忽略不计
    时，利用动滑轮做功和不用动滑轮直接对物体做功相等．

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