Question

小明同学对某居民小区进行用电情况调查，该小区家用空调的总额定功率为7.26kw，其他用电器总额定功率为4.84kw，如图是该小区供电线路的示意图．已知从供电电源到用户的两根输电线的总电阻为0.2Ω，假设用户得到的电压始终是220V．试求：
（1）当居民小区的空调都不工作，而其他用电器都正常工作时，则其它用电器的总电阻是多少？通过输电线的电流是多少？输电线因发热损失的电功率是多少？
（2）若居民小区所有用电器都正常工作2h，则输电线上消耗的电能是多少？

Answer 1

解：（1）其它用电器的总电阻是R_总===10Ω，
通过输电线的电流是I===22A，
输电线因发热损失的电功率是P_损=I²R_线=（22A）²×0.2Ω=96.8W．
答：其它用电器的总电阻是10Ω，通过输电线的电流是22A，输电线因发热损失的电功率是96.8W．
（2）工作时间t=2h=7200s，总功率P=4840W+7260W=12100W，
通过输电线上的电流I₁===55A，
输电线上消耗的电能E=W=I₁²R_线t=（55A）²×0.2Ω×7200s=4.356×10⁶J．
答：输电线上消耗的电能是4.356×10⁶J．
分析：（1）已知其他用电器总额定功率和额定电压，根据公式R=可求其它用电器的总电阻．
已知输电线的电阻和两端的电压，根据公式I=可求通过输电线的电流．
根据公式P=I²R可求输电线因发热损失的电功率．
（2）先计算所有用电器的总功率，再利用公式I=求出输电线上的电流，最后利用公式E=W=I²Rt求出输电线上消耗的电能．
点评：本题考查电阻、电流、功率、电能等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是计算输电线路上消耗的电能以及消耗的功率，解题过程中还要注意单位的换算．