Question

【题目】将一截面为“凹”字型的有凹槽的圆柱形物体放置于底面积为S、高为H的圆柱形容器底部；物体密度为ρ，物体的外底面积为S1，凹槽内底面积为，物体外侧高为h1，凹槽内高为。现向容器中注入密度为ρ0的液体，请完成：

（1）画出注入液体前物体的受力分析图；

（2）若开始向凹槽中注入液体，请推导出凹槽内底部所受液体的最大压强的表达式；并求出物体对容器底的压力最小时，应至少注入的液体质量。

Answer 1

【答案】（1）

（2）①若物体最终漂浮（ρ＜ρ0）时，；注入液体的质量

②物体沉底或悬浮（ρ≥ρ0）时，；注入液体的质量。

【解析】

（1）根据力的平衡知识分析物体受力情况，据此作图；
（2）根据液体内部的压强特点，由p=ρgh判断压强大小，根据物体在液体中的状态，结合阿基米德原理和密度的公式分析注入液体的质量。

（1）注入液体前，物体受到重力及容器的支持力，从物体的重心沿竖直向下和竖直向上画出重力和支持力的示意图，如图所示：

（2）由图可知，凹槽的圆柱形物体重力：，

若开始向凹槽中注入液体，要使产生的压力最小，须使物体受到浮力作用，即先应把液体注满凹槽后再溢至容器内，

①若物体最终漂浮（ρ＜ρ0）时，此时F=0N，物体及所装液体整体漂浮，此时物体浸在液体内的深度为h，

凹槽内底部所受液体的最大压强，

根据漂浮条件得到， ，

，，

所加液体的体积：，

注入液体的质量；

②物体沉底或悬浮（ρ≥ρ0）时，则，

若物体沉底或悬浮，则物体刚好浸没时对底压力最小，且注入液体最少

注入液体的体积，

注入液体的质量。