Question

【题目】密度为0.5×103kg/m3，质量为1kg的正方体木块，静止漂浮在密度为1.0×103kg/m3的水面上，求：

（1）木块浸在水中的体积；

（2）把密度为9.0×103kg/m3，质量未知的正方体铜块轻轻放在正方体木块的中央，过一会儿，其整体静止悬浮在水中时，铜块对木块的压强。

Answer 1

【答案】（1）1×10﹣3m3；（2）4×103Pa。

【解析】解：（1）木块的重力：

G木=m木g=1kg×10N/kg=10N，

木块漂浮，所受浮力等于其重力，故所受浮力：

F浮木=G木=10N，

由阿基米德原理F浮=ρgV排可得，

木块浸在水中的体积：

V浸=V排===1×10﹣3m3；

（2）根据ρ=可得，木块的体积：

V木===2×10﹣3m3；

设正方体铜块的边长为L，

则正方体铜块的重力：

G铜=m铜g=ρ铜V铜g=ρ铜L3g，

由题，正方体铜块轻轻放在正方体木块的中央，其整体静止悬浮在水中。

所以有：G铜+G木=F浮铜+F浮木，

因为物体浸没在水中时，排开液体的体积等于其自身体积，

所以有ρ铜L3g+G木=+ρ水gV木，

代入数值得：

9.0×103kg/m3×L3×10N/kg+10N=1×103kg/m3×10N/kg（L3+2×10﹣3m3）；

解得，L=0.05m，

则铜块的体积：

V铜=L3=（0.05m）3=0.125×10﹣3m3，

因为V木＞V铜，

所以，受力面积为铜块的底面积S=L2=（0.05m）2=2.5×10﹣3m2，

铜块对木块的压力：

F压=G铜﹣F浮铜=9.0×103kg/m3×0.125×10﹣3m3×10N/kg﹣1×103kg/m3×10N/kg×0.125×10﹣3m3=10N，

所以，铜块对木块的压强：

p====4×103Pa。

答：（1）木块浸在水中的体积1×10﹣3m3；

（2）铜块对木块的压强4×103Pa。