如图所示电路中.电源两端的电压和灯丝的电阻均保持不变.定值电阻R1=25Ω．只闭合开关S1时.灯L正常发光,只闭合开关S3时.灯L的实际功率为其额定功率的116.R2消耗的功率为0.5W,改变三个开关的状态.在保证R1工作的条件下.若R1消耗的最大功率和最小功率之比为4:1．求:(1)灯丝的电阻R灯,(2)电源两端的电压U,(请画出相关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2011?北京一模）如图所示电路中，电源两端的电压和灯丝的电阻均保持不变，定值电阻R₁=25Ω．只闭合开关S₁时，灯L正常发光；只闭合开关S₃时，灯L的实际功率为其额定功率的

，R₂消耗的功率为0.5W；改变三个开关的状态，在保证R₁工作的条件下，若R₁消耗的最大功率和最小功率之比为4：1．
求：（1）灯丝的电阻R_灯；
（2）电源两端的电压U；（请画出相关的等效电路图）

分析：（1）只闭合开关S₁时，电路中只有一个灯泡L，此时电压表测灯泡两端电压，也等于电源电压．此时灯L正常发光，即功率为其额定功率．
（2）只闭合开关S₃时，此时电阻R₁、R₂与灯泡一起串联在电路中，此时电压表测灯泡两端电压．
（3）因灯泡的额定值都未知；则根据已知电源电压不变、灯L的实际功率为其额定功率的

和R₁消耗的最大功率和最小功率之比为4：1列出关系式求解．

解答：解：（1）只闭合开关S₁时，电路结构如图1（1）所示．

只闭合开关S₃时，电路结构如图1（2）所示．
由题意可知

P实

P额

I2R灯

额

R灯

，
所以I_额=4I---------------①
同时因电源电压不变，则对于图1（1）、（2）所示的两电路状态有
I_额R_灯=I（R₁+R₂+R_灯）----------------------②
保证R₁处于工作状态，有如下三种电路情况：
第一，开关S₃闭合，如图1（2）所示；
第二，开关S₂、S₃闭合，如图2所示；
第三，开关S₁、S₂、S₃均闭合，如图3所示．
对图1（2）和图2可知，处于图1（2）所示的状态时R₁消耗的功率最小，记为P_1小；
处于图2、3所示的状态时，R₁消耗的功率等大，均为最大功率，记为P_1大．
所以依题意有

P1大

P1小

(

R1+R2+R灯

)2R1

，解得R₂+R_灯=R₁=25Ω-----------------③
联立上述三式，可解得：R_灯=12.5Ω，R₂=12.5Ω．
（2）对图1（2）所示电路状态有
P₂=I²R₂=0.5W，解得I=0.2A．
对此电路状态根据欧姆定律有
U=I（R₁+R₂+R_灯）=0.2A×（25Ω+12.5Ω+12.5Ω）=10V．
答：（1）灯丝的电阻为12.5Ω；（2）电源电压为10V．

点评：本题对学生的要求很高，解题的基础在于弄清不同开关断闭时的电路状态，解题的关键在于如何把题目已知的关系用公式表达出来，并进一步进行推导．

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（1）I₁：I₂；
（2）当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，变阻器接入电路的电阻为Rc，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，电流表的示数为I₃，此时电阻R_C的电功率为P_C．已知U₁：U₂=3：8，I₂：I₃=9：7．试计算第一种状态和第三种状态中连入电路中的变阻器消耗的电功率之比P_B：P_C．
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（1）电流表的两次示数之比I₁：I₂；
（2）电阻R₂的阻值；
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（1）电流I₁与I₂的比值；
（2）电阻R₃与R₄之比；
（3）灯L₁的额定电功率P₁；
（4）通过开关的断开或闭合，电路处于不同状态．在电路的各工作状态中，所消耗的最大电功率P_max与最小电功率P_min的比值．

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（1）I₁与 I₂的比值；
（2）滑动变阻器滑片P在a端时，R₃消耗的功率；
（3）滑动变阻器滑片P在b端时，R₂消耗的功率．

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