小明在实验室里测量一块形状不规则.体积较大的矿石的密度．(1)因矿石形状不规则.放不进量筒.因此他利用一只烧杯.按如图所示方法进行测量.矿石的体积是70cm3．(2)用托盘天平已测得矿石的质量是175.6g.则矿石的密度是2.5×103kg/m3.从图A到图B的操作引起的密度测量值比真实值偏小．(3)在使用已调节好的托盘天平．按规范的操作来称量矿石的质� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．小明在实验室里测量一块形状不规则，体积较大的矿石的密度．

（1）因矿石形状不规则，放不进量筒，因此他利用一只烧杯，按如图所示方法进行测量，矿石的体积是70cm³．
（2）用托盘天平已测得矿石的质量是175.6g，则矿石的密度是2.5×10³kg/m³，从图A到图B的操作引起的密度测量值比真实值偏小（选填：偏大、偏小或不变）．
（3）在使用已调节好的托盘天平．按规范的操作来称量矿石的质量时，通过增、减砝码后指针偏在分度盘中线右边一点，这时应该C．
A．向左调平衡螺母； B．往右盘中加砝码； C．从右盘中减砝码； D．向右移动游码．
（4）若只有如下器材：一个水槽和足量的水、细线、刻度尺、一个正方体木块，请你设计实验测出一个泰山玉摆件的密度，并利用测量中的表示符号和水的密度ρ_水，写出玉摆件密度的数学表达式．（假设木块放在水槽中，上面放上玉摆件，木块仍未完全浸没．）
请写出设计的实验步骤：
a．水槽中装入适量水，将木块放入水槽中，用刻度尺测出木块下表面到水面的距离h₁；
b．将玉镯放于木块上，如图所示，用刻度尺测出木块下表面到水面的距离h₂；
c．将玉镯用细线挂于木块下，共同漂浮于水中，用刻度尺测出木块下表面到水面的距离h₃；
d．翠玉手镯密度的数学表达式ρ=$\frac{ρ水（{h}_{2}-{h}_{1}）}{（{h}_{2}-{h}_{3}）}$．．

分析（1）矿石体积比较大，不能直接放在量筒里，采用等体积的方法测量．矿石的体积等于量筒中倒入烧杯中的体积．
（2）求出矿石的体积，又知道矿石的质量，根据密度公式求出矿石的密度．由于矿石从水中取出带走一部分水，使倒入烧杯中的水的体积大于矿石的体积，所以密度会偏小．
（3）用天平称量物体质量时，当物体和砝码放在天平盘里，就不能再移动平衡螺母，只能增减砝码或移动游码．当右盘下沉时，要减少砝码或向左移动游码；当左盘下沉时，增加砝码或向右移动游码．
（4）要测量玉镯的密度需要测量手镯的质量和体积，根据密度公式求出手镯的密度．

解答解：（1）矿石的体积V=200ml-130ml=70ml=70cm³；
（2）矿石的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{175g}{70c{m}^{3}}$=2.5g/cm³=2.5×10³kg/m³；
由于矿石从水中取出带走一部分水，使倒入烧杯中的水的体积大于矿石的体积，矿石的质量不变，体积增大，所以密度会偏小；
（3）指针偏在分度盘中线右边一点，天平的右端下沉，向左移动游码或从右盘中减少砝码．故C正确；
（4）实验步骤：
a．水槽中装入适量水，将木块放入水槽中，用刻度尺测出木块下表面到水面的距离h₁；
b．将玉镯放于木块上，如图所示，用刻度尺测出木块下表面到水面的距离h₂；
c．将玉镯用细线挂于木块下，共同漂浮于水中，用刻度尺测出木块下表面到水面的距离h₃．
（2）翠玉手镯密度的数学表达式推导过程如下：

如图甲，木块漂浮在水面上：G_木=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh₁，G_木=ρ_水gSh₁--①
如图乙，玉镯放在木块上，木块还是漂浮在水面上：G_玉+G_木=F'_浮=ρ_水gV'_排=ρ_水gSh₂，
G_玉+G_木=ρ_水gSh₂--②
②-①得，玉镯的重力：G_手=ρ_水gS（h₂-h₁），
玉镯的质量：m_玉=$\frac{{G}_{玉}}{g}$=ρ_水S（h₂-h₁），
如图丙，玉镯吊在木块的下端，玉镯和木块漂浮在水面上，G_玉+G_木=F'_浮=ρ_水gV'_排=ρ_水g（Sh₃+V_手），
所以，ρ_水gSh₂=ρ_水g（Sh₃+V_手），
所以，玉镯的体积为：V_手=S（h₂-h₃），
玉镯的密度：ρ=$\frac{{m}_{玉}}{{V}_{手}}$=$\frac{ρ水（{h}_{2}-{h}_{1}）}{（{h}_{2}-{h}_{3}）}$．
故答案为：（1）70；（2）2.5×10³；偏小；（3）C；
（4）a．水槽中装入适量水，将木块放入水槽中，用刻度尺测出木块下表面到水面的距离h₁；
b．将玉镯放于木块上，如图所示，用刻度尺测出木块下表面到水面的距离h₂；
c．将玉镯用细线挂于木块下，共同漂浮于水中，用刻度尺测出木块下表面到水面的距离h₃；$\frac{ρ水（{h}_{2}-{h}_{1}）}{（{h}_{2}-{h}_{3}）}$．

点评本题考查了利用天平、量筒、烧杯测量固体密度的方法、误差分析和密度公式的应用，其中用量筒和烧杯测较大固体的体积的方法值得一试．

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