容器水平底面上有一个大小为a×b 的长方形洞.用半径为a.长度为b的圆柱体盖住此洞.现往容器里慢慢注入密度为ρ的液体.试分析说明圆柱体的质量M应该多大.才能使它在任何液位下不会浮起. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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容器水平底面上有一个大小为a×b 的长方形洞。用半径为a，长度为b的圆柱体盖住此洞（如图所示为其侧视图）。现往容器里慢慢注入密度为ρ的液体，试分析说明圆柱体的质量M应该多大，才能使它在任何液位下不会浮起。

液体淹没圆柱体时，圆柱体所受浮力最大。最大浮力

F=ρg·[πa²b-a²b(π/3-cos30°)]- ρg·a(1+cos30°)ab=ρga²b(5π/6-1-/4).

要使它在任何液位下不会浮起，F=Mg，

解得M=ρa²b(5π/6-1-/4).

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A．F₁＞F₂，ρ₁＜ρ₂

B．F₁= F₂，ρ₁＜ρ₂

C．F₁＜F₂ ，ρ₁＞ρ₂

D．F₁＜F₂，ρ₁＜ρ₂

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请你帮助小明的父亲在其初步设计的基础上，求出满足上述要求的两段细线的长度。(压力传感开关与金属桶间的距离、细绳质量与体积、计算储水量时圆柱体排水体积忽略不计)