Question

【题目】近期在日本召开了以美欧日等国的“七国峰会”，在会上日本再次无理提出了我国南海问题。为了捍卫国家主权，我军派满载排水量达67500t的“辽宁”号航空母舰加强了对南海黄岩岛等岛屿的巡逻，在某次巡逻演习中雷达发现假想敌潜艇在15海里外的水下10m处潜行，随即投下重量为100kg的感应式浅水水雷攻击，并成功将敌潜艇击沉。（g=10N/kg、水的密度为1×103kg/m3）问：

①航空母舰满载时受到的浮力为多少？
②敌潜艇受到水的压强有多大？
③如图为感应式浅水水雷在水中待命时示意图，假设欲使水雷悬浮在水中，需在其下方用细绳悬挂一个密度为5×l03kg/m3、质量为31.25kg的物体，求水雷的密度？（细绳的体积和质量忽略不计）

Answer 1

【答案】解：①满载排水量67500t，即m排=67500t；
根据阿基米德原理可得，航空母舰满载时受到的浮力：
F浮=G排=m排g=67500×103kg×10N/kg=6.75×108 N．
②敌潜艇在水下10m处潜行，它受到水的压强：
p==1.0×103kg/m3×10N/kg×10m=1×105Pa；
③根据ρ= 可得物体的体积：
V物== =6.25×10﹣3m3；
在水雷下方悬挂一物体，使水雷悬浮在水中，水雷和物体一起浸没在水中处于静止状态，把水雷和物体看作一个整体，故它们受到的总浮力等于总重力；
水雷和物体一起浸没在水中时，排开水的总体积：V排总=V水雷+V物；
根据力的平衡条件有：F浮总=G总 ，
即：ρ水g（V水雷+V物）=（m水雷+m物）g；
代入数据有：1.0×103kg/m3×10N/kg×（V水雷+6.25×10﹣3m3）=（100kg+31.25kg）×10N/kg，
解得：V水雷=0.125m3 ；
则水雷的密度：ρ水雷== =0.8×103kg/m3 .
答：①航空母舰满载时受到的浮力为6.75×108 N；
②敌潜艇受到水的压强为1×105Pa；
③水雷的密度为0.8×103kg/m3 .
【解析】①知道航母满载排水量（排开水的质量），利用阿基米德原理求该舰满载时所受浮力；②知道敌潜艇在水中的深度，利用液体压强公式求敌潜艇所受水的压强．③已知物体的质量和密度，根据V= 求出物体的体积；水雷悬浮在水中，水雷和物体一起浸没在水中处于静止状态，它们受到的总浮力等于总重力；据此列出力的平衡方程，求得水雷的体积；水雷的质量已知，根据ρ= 求出水雷的密度．
本题考查了阿基米德原理、液体压强的计算、浮沉条件、密度的计算；难点是第3小题，关键是把水雷和物体当作一个整体，利用“总浮力等于总重力”列出力的平衡方程，运用整体法求解比较简便；需要注意的是，题中说水雷悬浮在水中，水雷受到的浮力并不等于水雷的重，原因是物体对水雷还有向下的拉力.