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16.一场大雪后,地面上出现了一层厚厚的积雪.某同学设计了根据雪地上的脚印深度进行粗略测量积雪密度的方法:利用一块平整地面上的积雪.用脚垂直向下踩在雪上,形成一个向下凹的脚印.如图所示,脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层,已知冰的密度为ρ.测出积雪原来的厚度为H,用脚踩后在雪上形成脚印的深度为h.雪的密度表达式式ρ=ρ=$\frac{(H-h){ρ}_{冰}}{H}$.(用H、h、ρ表示)

分析 积雪压扁后,变成的冰的质量与雪的质量相等,设脚印面积为S,知道积雪原来的厚度,可求雪的体积;知道用脚踩后在雪上形成脚印的深度,可求冰的厚度,可求冰的体积,根据质量相等求雪的密度.

解答 解:雪挤压后,质量不变;
设脚印面积为S,
雪的体积:
V=SH,
冰的体积:
V=(H-h)S,
由ρ=$\frac{m}{V}$,雪压成冰质量不变,
所以m=m
即:ρSH=ρS(H-h),
雪的密度:
ρ=$\frac{(H-h){ρ}_{冰}}{H}$.
故答案为:$\frac{(H-h){ρ}_{冰}}{H}$.

点评 此题给出了一个情景,要求根据给出的已知条件计算雪的密度.解决此题的关键是找到隐含的条件:整个过程中雪冰的质量不变,根据质量相等列一个关系式求解.

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