Question

18．如图所示，电源电压保持不变，R₁：R₂=1：4．只闭合S₁时，电流表的示数为0.3A，R₁消耗的功率为P₁；只闭合S₂时，R₀消耗的功率为0.8W，R₂消耗的功率为P₂，且P₁：P₂=9：16．则下列结果正确的是（　　）

• A． 电源电压为7.2V
• B． R₁的阻值为16Ω
• C． R₂的阻值为20Ω
• D． R₀先后两次消耗的功率之比为3：2

Answer 1

分析 只闭合S₁时，R₁与R₀串联，电流表测电路中的电流；只闭合S₂时，R₂与R₀串联，电流表测电路中电流；根据P=I²R表示出R₁与R₂消耗的功率之比即可求出两者的电流之比，进一步求出图2中的电流，然后根据P=I²R表示出R₀消耗的功率即可求出R₀的阻值；根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出R₁、R₂的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压，最后根据P=I²R求出R₀的消耗的功率之比．

解答 解：只闭合S₁时，等效电路图如图1所示；只闭合S₂时，如图2所示：

因P₁：P₂=9：16，R₁：R₂=1：4，
所以，由P=I²R可得：
则$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{9}{16}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，I₂=$\frac{2}{3}$I₁=$\frac{2}{3}$×0.3A=0.2A，
则R₀的阻值：
R₀=$\frac{{P}_{0}′}{{{I}_{2}}^{2}}$=$\frac{0.8W}{（0.2A）^{2}}$=20Ω，
因电源电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{0}+{R}_{2}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{20Ω+4{R}_{1}}{20Ω+{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，
解得：R₁=4Ω，R₂=4R₁=4×4Ω=16Ω，故BC错误；
电源的电压：
U=I₁（R₀+R₁）=0.3A×（20Ω+4Ω）=7.2V，故A正确；
R₀先后两次消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{0}}{{P}_{0}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{0}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{0}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²=（$\frac{3}{2}$）²=$\frac{9}{4}$，故D错误．
故选A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，计算时要注意各量之间的关系，不要颠倒．