Question

12．实际的电源都有一定的电阻，如干电池，我们需要用它的电压U 和电阻r两个物理量来描述它．实际计算过程中，可以把它看成是由一个电压为U、电阻为0的理想电源与一个电阻值为r的电阻串联而成，如图甲所示．现将两节干电池串联而成的电源与一个滑动变阻器相连，已知电源电压为3V，电流表选择0～0.6A的量程，滑动变阻器的最大阻值是20Ω，当电流表示数为0.3A时，电压表的示数为1.8V．求：

（1）电源的内阻r．
（2）电路安全的情况下，滑动变阻器接入电路中最小阻值是多少．
 （3）电路外部所有用电器的功率叫做电源的输出功率，该电路中电源输出功率的最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）根据串联电路的电压特点求出电源内阻两端的电压，根据欧姆定律求出电源的内阻；
（2）当电流表的示数最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出电源的输出功率，然后判断输出功率最大时R的阻值，进一步得出答案．

解答 解：（1）由图和题意可知，电源内阻和滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源内阻两端的电压：U_r=U-U₁=3V-1.8V=1.2V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的内阻：
r=$\frac{{U}_{r}}{I}$=$\frac{1.2V}{0.3A}$=4Ω；
（2）当电流表的示数I′=0.6A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I′}$=$\frac{3V}{0.6A}$=5Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R_滑=R_总-r=5Ω-4Ω=1Ω；
（3）电路中的电流：I=$\frac{U}{r+R}$，
电源的输出的功率：
P_输出=I²R=（$\frac{U}{r+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}R}{（r+R）^{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（r+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{r}^{2}+2rR+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{r}^{2}-2rR+{R}^{2}+4rR}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（r-R）^{2}}{R}+4r}$，
当R=r=4Ω时，P_输出最大，
则P_输出大=$\frac{{U}^{2}}{4r}$=$\frac{（3V）^{2}}{4×4Ω}$=0.5625W．
答：（1）电源的内阻为4Ω；
（2）电路安全的情况下，滑动变阻器接入电路中最小阻值是1Ω；
（3）该电路中电源输出功率的最大值是0.5625W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会表示出电源的输出功率并判断其大小是关键．