Question

14．在测量石块密度时，由于只有天平而没有量筒，因此没有办法测出石块的体积，小刚采取测量石块的密度的方法如下：
（1）用调好的天平测出一小石块的质量为m₁
（2）测出一只烧杯盛满水时的总质量为m₂
（3）将该石块完全浸没于烧杯的水中，杯中水溢出了一部分，测出这时烧杯、水和石块的总质量是m₃
（4）请你用已测量的量写出石块密度的表达式ρ_石=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{3}-{m}_{2}}$．（水的密度ρ_水已知）

Answer 1

分析 解决本题的关键是测量石块的体积，石块的体积加烧杯中水的体积等于烧杯中盛满水的体积，求出取出石块时，烧杯中又增加水的质量即可；知道石块的质量和体积，根据密度公式求出密度．

解答 解：石块取出后，烧杯中又增加水的质量为：m_水=m₁+m₃-m₂，
石块的体积：V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{1}+{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，
石块的密度：ρ=$\frac{{m}_{1}}{V}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{1}+{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{3}-{m}_{2}}$．
故答案为：$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{3}-{m}_{2}}$．

点评 本题采用石块的体积和烧杯内增加水的体积相等，采用等效替代的方法，这是测量固体体积的一种方法．