Question

如图所示，汽车用滑轮组从H=20m深的井中匀速提起底面积为0.04m²、高2m的实心圆柱体A．该物体的密度是2.5×10³kg/m³，水面离路面10m，如果滑轮的挂钩用钢丝与物体相连，绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力F₁=500N．若不计摩擦、绳和动滑轮重，g取10N/kg．求：
（1）物体的重力
（2）物体在水中受到的最大浮力．
（3）当汽车以0.3m/s速度匀速提起物体时，经过多长时间绳子被拉断？（忽略圆柱体离开水面时水面高度的变化，设绳子拉断时物体浸在水中的深度为h'）

Answer 1

解：（1）由题意知：圆柱体的底面积S=0.04m²，高度h=2m，
所以圆柱体的体积：V=Sh=0.04m²×2m=0.08m³，
圆柱体的质量m=ρV=2.5×10³kg/m³×0.08m³=200kg，
圆柱体的重力G=mg=200kg×10N/kg=2000N．
答：物体的重力为2000N．
（2）物体在水中受到的最大浮力时V_排=V=0.08m³，
所以所受的最大浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m³=800N．
答：物体在水中受到的最大浮力为800N．
（3）当绳子被拉断时，绳子受到的拉力F=500N，动滑轮对圆柱体的拉力F′=3F=3×500N=1500N，
此时的浮力为：F_浮′=G-F′=2000N-1500N=500N，
V排′===0.05m³，
物体浸入水中的长度h′为：h′===1.25m．
物体上升的高度为：L=H-h-h′=20m-10m-1.25m=8.75m，
圆柱体运动的时间：t==≈29s．
答：物体以0.3m/s的速度匀速提起时，经29s绳子被拉断．
分析：（1）已知物体圆柱体A的底面积和高，可先求出其体积，利用m=ρV，可求出其质量，利用G=mg可求出物体重．
（2）在水中所受浮力最大时是V_排最大时，V_排最大时，V_排=V_物．根据阿基米德原理知，即可求出物体在水中受到的最大浮力．
（3）绳子被拉断时，即绳子自由端的拉力稍大于500N时，由此入手，利用滑轮组的省力公式结合物体的重力，可以求出此时物体受到的浮力．进而求出物体浸入水中的深度，通过物体底面移动的距离和运动的速度，即可求出运动的时间．
点评：解决此题首先要明确此时滑轮组中涉及的力有三个：圆柱体的重力、拉力和水对圆柱体的浮力，要把握三者之间的关系．