Question

16．甲、乙、丙所示的是一种电热水器的铭牌，剖面结构示意图和内部简单电路图，R₁、R₂均为电热丝．

求：（1）当该热水器装满20℃的水时，1标准大气压下把水烧开，需要吸收多少热量？[C_水=4.2×10³J（kg•℃）]
（2）装满水时出水口与容器底相距5cm，则出水口受到水的压强多大？（π≈3，g取10N/kg）
（3）电热水器中R₁、R₂的阻值各多大？

Answer 1

分析 （1）在1标准大气压下水的沸点是100℃，根据密度公式求出满箱时水的质量，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量；
（2）液体产生的压强与液体的密度和深度有关，大小计算公式：p=ρgh；
（3）两开关同时闭合时，电路为R₁的简单电路，电热水器处于加热状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值；开关S闭合，温控开关断开时，两电阻串联，电热水器处于保温状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₂的阻值．

解答 解：（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×15×10^-3m³=15kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm_水（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×15kg×（100℃-20℃）=5.04×10⁶J；
（2）容器的内径r=$\frac{1}{2}$×200mm=0.1m
容器底面积S=πr²=3×（0.1m）²=0.03m²
由V=sh得，水的深度h=$\frac{V}{S}$=$\frac{15×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.03{m}^{2}}$=0.5m，
出水口处水产生的压强：p=ρ_水g（h-h′）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.5m-0.05m）=4500Pa；
（3）电热水器加热状态时，电路中为R₁的简单电路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω，
电热水器处于保温状态时，两电阻串联，
电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
R₂的阻值：R₂=R-R₁=1210Ω-24.2Ω=1185.8Ω；
答：（1）当该热水器装满20℃的水时，1标准大气压下把水烧开，需要吸收热量5.04×10⁶J；
（2）装满水时出水口与容器底相距5cm，则出水口受到水的压强为4500Pa；
（3）电热水器中R₁的阻值为24.2Ω；R₂的阻值是1185.8Ω．

点评 本题考查了热量公式和电功率公式以及串联特点即液体压强的计算公式的灵活运用，明白铭牌参数的含义和加热、保温状态时电阻的工作情况是关键．