Question

（2008?房山区二模）小华家的三层小楼，每层楼高3m．今年春天对楼顶进行修理，于是请来一个施工队，施工队的师傅在楼顶安装了如图所示的滑轮组．工人师傅第一次匀速提升一袋质量为50kg的水泥，所用的拉力为F，此时滑轮组的机械效率为η；第二次匀速提升一卷“SBS”防水材料，所用拉力为F'，此时滑轮组的机械效率为η'，已知F：F'=1：2，η：η'=4：5．（绳重及摩擦均不计，g取10N/kg）求：
（1）第二次所提升的防水材料的质量．
（2）若防水材料以0.2m/s的速度匀速上升，则工人做功的功率是多大．

Answer 1

分析：（1）利用公式η=

W有用

W总

列出等式，求出防水材料的重力，从而求出其质量；
（2）因为不考虑绳重及摩擦，根据公式η=

W有用

W总

=

G

G+G动

求出动滑轮的重力；
因为动滑轮上有三段绳子，进一步求出拉力的大小，最后利用公式P=FV求出功率的大小．

解答：解：（1）第一次提升水泥时 η=

W有用

W总

=

G

nF

  ①；
第二次提升防水材料时    η′=

W ′ 有用

W ′ 总

=

G′

nF′

②；
①②联立可得：G′=

η′F′G

ηF

=

5×2×50kg×10N/kg

4×1

=1250N；
m'=

G′

g

=

1250N

10N/kg

=125kg；
答：第二次所提升的防水材料的质量为125kg；
（2）因为不考虑绳重及摩擦，所以η=

W有用

W总

=

G

G+G动

；③
η′=

W′有用

W′总

=

G′

G′+G动

④
③④联立，代入已知条件可得  G_动=250N；
F^′=

1

3

（G^′+G_动）=

1

3

（1250N+250N）=500N；
p′=F′v_绳=500N×3×0.2m/s=300W．
答：工人做功的功率是300W．

点评：本题考查质量、功率的计算，本题的难点是求出动滑轮的重力，关键是各种公式及其变形的灵活运用，本题有一定的难度，属于难题．