Question

【题目】如图所示，在一个底面积300cm2足够深的柱形容器内装有深6cm的水，将一个长10cm，横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N．已知弹簧的形变量与受到的拉力成正比，即弹簧受到1N的拉力时伸长1cm．若往容器内缓慢加水：求：

（1）该实心塑料块的密度；
（2）往容器缓缓加水的过程中，当塑料块上浮1cm时，此时塑料块所受浮力的大小以及容器底部所受水的压强变化了多少；
（3）当加入2000cm3水时，塑料块所受浮力是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据G=mg可得，圆柱形实心塑料块的质量：

m= = =1kg，

塑料块的体积：

V塑料=Sh=50cm2×10cm=500cm3=5×10﹣4m3，

塑料块的密度：

ρ= = =0.8×103kg/m3；

（2）解：由于弹簧受到1N的拉力时伸长1cm．

所以当塑料块上浮1cm，弹簧的伸长将减小1cm，则弹簧的拉力减小1N，即测力计的示数为F1=4N﹣1N=3N，

根据称重法F浮=G﹣F可知：

此时塑料块受到浮力F浮=G﹣F1=4N﹣3N=1N．

当塑料块上浮1cm，由F浮=ρgV排得塑料块浸入水中的体积：

V排= = =1×10﹣4m3=100cm3；

则塑料块浸入水的深度为h浸= = =2cm，

由于水面上升到塑料块上浮1cm，塑料块底面上升1cm，

所以，两种情况下的高度之和就是水面变化的高度，即△h=2cm+1cm=3cm；

则容器底部所受压强增大为△p=ρ水g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣2m=300Pa；

（3）解：设当加入2000cm3水时，塑料块上浮hm，则弹簧的伸长将减小hm，

由于弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，则弹簧的拉力减小量为△F1=100hN，此时塑料块受到浮力F浮′=△F1=100hN．

由F浮=ρgV排得此时塑料块浸入水中的体积：

V排′= = ；

则塑料块浸入水的深度为h浸′= = ，

所以，S容器h+（S容器﹣S塑料块）h浸′=V加水．

即：S容器h+（S容器﹣S塑料块） =V加水．

所以，300×10﹣4m2×hm+（300×10﹣4m2﹣50×10﹣4m2）× =2000×10﹣6m3，

解得：h=0.025，

所以当加入2000cm3水时，塑料块上浮0.025m，塑料块受到浮力F浮′=△F1=100hN=100×0.025N=2.5N．

【解析】（1）当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧测力计的示数为塑料块的重力，然后根据V=Sh求出塑料块的体积，再利用密度公式求出塑料块的密度；（2）塑料块上浮1cm，得出测力计的拉力，求出浮力，根据公式F浮=ρ水gV排求出排开水的体积；已知浮力根据公式F浮=ρ水gV排求出排开水的体积，再根据公式h= 求出物块浸没在水中的高度，最后两种情况下的高度之和就是水面变化的高度，根据p=ρgh求容器底部所受压强．（3）当加入2000cm3水时，塑料块会上浮的高度hm，得出浮力，最小高度，根据阿基米德原理求出塑料块浸入水中的体积（排开水的体积），则即可求出物体浸没的深度，
则两种情况下的高度之和就是水面变化的高度，根据底面积求出加入水的体积，由于加入水的体积已知，据此即可求出塑料块会上浮的高度hm，继而求出浮力．
【考点精析】认真审题，首先需要了解液体的压强的计算(液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离)，还要掌握浮力大小的计算(浮力的公式为：F浮= G排 =ρ液gv排)的相关知识才是答题的关键．