Question

4．一个铁球的质量是10.74kg，体积是1.5dm³，这个铁球是空心的还是实心的？如果是空心的，空心体积有多大？如果在空心部分注满酒精，则总质量是多少？（已知ρ_铁=7.9×10³kg/m³、ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）由密度公式变形公式V=$\frac{m}{ρ}$求出铁球的实心体积，再与铁球的体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．
（2）用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（3）空心部分注满酒精时酒精的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求出酒精的质量，然后加上球的质量即为球的总质量．

解答 解：
（1）已知铁球的质量是10.74kg，体积是1.5dm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得铁球中铁的体积：
V_铁=$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{10.74kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.36×10^-3m³=1.36dm³，
因为V_铁＜V_球，
所以铁球为空心；
（2）空心部分的体积：
V_空=V_球-V_铁=1.5dm³-1.36dm³=0.14dm³；
（3）空心部分注满酒精时酒精的体积：
V_酒精=V_空=0.14dm³=1.4×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$，
得空心部分注满酒精时酒精的质量：
m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8×10³kg/m³×1.4×10^-4m³=0.112kg，
此时球的总质量：
m_总=m+m_酒精=10.74kg+0.112kg=10.852kg．
答：（1）铁球是空心的；
（2）空心部分的体积为0.14dm³；
（3）若将空心部分注满酒精，则总质量是10.882kg．

点评 判断物体是否为空心时，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制．