Question

11．小明家电热水器的简化电路图如图所示，S_l是手动开关，置于热水器水箱外部S₂温控开关，置于热水器水箱内部，当水温低于40℃时自动闭合，达到40℃时自动断开；R₁和R₂均为用来加热且阻值不变的电热丝，R₂阻值为27.5Ω．使用时，手动闭合开关S₁，电热水器开始工作．电热水器部分参数如表所示．求：

额定电压	220V
频率	50Hz
保温功率	？
加热功率	1980W
水箱容量	50L
设定温度	40℃

（1）电热水器的保温功率
（2）电热丝R₁的阻值．
（3）假设将初温20℃的一满箱水热至设定温度用了50min，电热水器的效率．（水的比热容为4.2×l0³ J/（kg•℃）

Answer 1

分析 （1）利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂在加热状态时的功率，当两开关都闭合时，两电阻并联处于加热状态，结合加热状态下的保温功率；
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值；
（3）先利用密度公式求出水的质量，再利用吸热公式求出水吸收的热量；利用W=Pt求出消耗的电能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$求出效率．

解答 解：（1）R₂在加热状态时的功率P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{27.5Ω}$=1760W；
则P_保温=P_加热-P₂=1980W-1760W=220W；
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{220W}$=220Ω；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×50×10^-3 m³=50kg，
水吸收的热量为：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（40℃-20℃）=4.2×10⁶J；
由P=$\frac{W}{t}$可得消耗的电能为：
W=Pt=1980W×50×60s=5.94×10⁶J，
热水器的效率为：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{4.2×1{0}^{6}J}{5.94×1{0}^{6}J}$×100%≈70.7%．
答：（1）电热水器的保温功率为220W．
（2）电热丝R₁的阻值是220Ω．
（3）假设将初温20℃的一满箱水加热至设定温度用了50min，则电热水器的效率是70.7%．

点评 此题借热水器的使用考查电路的分析、电功公式的理解、吸热以及效率的计算等，注意分析状态，注意单位统一．