Question

在如图所示的装置中，A、B是动滑轮，C是定滑轮，D是轮轴，D的轮半径R=10厘米，轴半径r=5厘米，物重G=500牛顿，每个动滑轮重P=50牛顿．如果不计绳重和摩擦，各段绳的方向保持相平行，那么：
（1）为把重物提起，作用在轮上的动力F至少要大于多少牛顿？
（2）若把重物提起0.1米，动力F的作用点要移动几米？
（3）该装置的机械效率是多少？

Answer 1

分析：（1）在不计绳子和滑轮摩擦的情况下，滑轮组的省力公式是F=

G物+G动

n

，轮轴的省力公式是F=

G?r

R

；
（2）对于滑轮组来说，物体被提高的距离h与绳子自由端移动的距离S之间的关系是S=nh；
（3）对于轮轴来说，轴上通过的距离S₁和轮上通过的距离是S₂的关系是S₂=

R

r

×S1；
（4）机械效率等于有用功和总功的比值，用公式η=

W有用

W总

×100%计算．

解答：解：如图所示，作用在滑轮组上绳子的拉力为F′，作用在轮轴轴上绳子的拉力也是F′，作用在轮上的拉力是F．

（1）如图所示，重物被两个动滑轮吊着，与动滑轮相连的绳子段数n=4，根据滑轮组的省力公式，
则作用在滑轮组绳子上的拉力F′=

G物+G动

n

=

500N+50N×2

4

=150N；
根据轮轴的省力公式，作用在轴上绳子的拉力为F=

F′×r

R

=

150N×5cm

10cm

=75N．
答：考虑到绳子与滑轮之间的摩擦，把重物提起，作用在轮上的动力F至少要大于75N．
（2）若把重物提起0.1米，则滑轮上绳子自由端移动的距离S=nh=4×0.1m=0.4m；
如图所示，轮轴轴上通过的距离S₁也是0.4m；
根据轮轴的特点轮上绳子通过的距离为S₂=

R

r

×S1=

10cm

5cm

×0.4m=0.8m；
答：因此最后绳子动力F作用点要移动0.8m．
（3）因为物体提起的高度h=0.1m，所以做的有用功W_有用=Gh=500N×0.1m=50J；
作用在绳子上的拉力F=75N，绳子最后移动的距离S=0.8m，所以做的总功为W_总=FS=75N×0.8m=60J；
故该装置的机械效率为：η=

W有用

W总

×100%=

50J

60J

×100%=83.3%．
答：该装置的机械效率为83.3%．

点评：本题考查了滑轮组、轮轴这两类机械的省力计算、距离计算以及机械效率的计算，综合性比较强，比较复杂，对学生知识要求比较高．