Question

15．问题解决--测量面积
小明得到一块青岛市平面图模型，该模型厚度为d的均匀金属板制成，他想测量一下模型平放在地面上对地面压强．他身边有一根弹簧、一把刻度尺、一个盛着水的水桶和若干细线．
（1）请你说明测量步骤（请配图说明，图画在方框内）；
（2）请你推导出测量模型对地面压强的数学表达式．

Answer 1

分析 将金属模型挂在弹簧下，用刻度尺测出弹簧伸长量；将金属模型浸没水中，测出弹簧伸长量为△L；根据“在弹性限度内，弹簧的伸长与拉力成正比”求出物体受到的浮力，根据阿基米德原理求出排开水的体积即为模型的体积，根据V=Sh求出金属模型的底面积，模型对地面压力和自身的重力相等，根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$求出模型对地面压强．

解答 解：
（1）实验步骤：
①在左图中，用细线拴住金属模型，然后挂在弹簧下面，用刻度尺测出弹簧伸长的长度为△L₀；
②在右图中，用弹簧挂着金属模型浸没在盛着水的水桶中，用刻度尺测出弹簧此时伸长的长度为△L．
（2）压强表达式的推导过程：
在左图中，弹簧受到的拉力F₁=G，弹簧伸长量为△L₀；
在右图中，弹簧受到的拉力F₂=G-F_浮，弹簧伸长量为△L；
因为在弹性限度内，弹簧的伸长与拉力成正比，
所以，$\frac{{F}_{1}}{△{L}_{0}}$=$\frac{{F}_{2}}{△L}$，即$\frac{G}{△{L}_{0}}$=$\frac{G-{F}_{浮}}{△L}$，
解得：F_浮=$\frac{△{L}_{0}-△L}{△{L}_{0}}$G，
由F_浮=ρ_液gV_排得，模型的体积V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{（△{L}_{0}-△L）G}{△{L}_{0}{ρ}_{水}g}$，
由V=Sh可得，模型的底面积S_模型=$\frac{V}{d}$=$\frac{（△{L}_{0}-△L）G}{△{L}_{0}{ρ}_{水}gd}$，
模型对地面压强的数学表达式：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{G}{\frac{（△{L}_{0}-△L）G}{△{L}_{0}{ρ}_{水}gd}}$=$\frac{△{L}_{0}{ρ}_{水}gd}{△{L}_{0}-△L}$．
答：（1）测量步骤（配图如上所示）：
①在左图中，用细线拴住金属模型，然后挂在弹簧下面，用刻度尺测出弹簧伸长的长度为△L₀；
②在右图中，用弹簧挂着金属模型浸没在盛着水的水桶中，用刻度尺测出弹簧此时伸长的长度为△L．
（2）测量模型对地面压强的数学表达式为p=$\frac{△{L}_{0}{ρ}_{水}gd}{△{L}_{0}-△L}$．

点评 本题考查了压强的测量实验，知道实验的测量原理p=$\frac{F}{S}$是基础，利用好弹簧测力计的原理和称重法测浮力是关键．