Question

3．如图所示，在物理课外科技活动中，小明受电子秤的启发设计了一种测量托盘所受压力的压力测量仪，他用电压表的示数来表示托盘所受压力的大小．电源电压为E=6V，定值电阻R₀=10Ω，滑动变阻器R的规格为“10Ω、lA”．金属指针OP固定在安放托盘的轻弹簧M上，并能随轻弹簧一起在金属杆AB上滑动且与AB接触良好，金属指针和金属杆电阻忽略不计．轻弹簧M在弹性限度内它被压缩的长度与其所受的压力大小成正比，当托盘所受压力为F₁=0时P恰好位于R的最上端；当托盘所受压力为F₂=100N时P恰好位于R的最下端（此时弹簧的形变仍在弹性限度内）．求：
（1）电压表示数U与托盘所受压力F的关系式；
（2）当压力为F₃=50N时定值电阻R₀消耗的功率P．

Answer 1

分析 （1）根据弹性限度内它被压缩的长度与其所受的压力大小成正比，得出压力与变阻器连入阻值R的关系；
根据串联电路的特点和欧姆定律得出电压表示数U与变阻器连入阻值R的关系．从面得到电压表示数U与压力F的关系；
（2）根据压力为F₃=50N时得出电压表示数，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算R₀消耗的功率．

解答 解：
（1）由题：当F₁=0时P恰好位于R的最上端，即变阻器连入阻值为0；压力为F₂=100N时P恰好位于R的最下端；又因为轻弹簧M在弹性限度内它被压缩的长度与其所受的压力大小成正比．
由此可知：受到100N压力，滑动变阻器阻值变化10Ω，即电压表所测部分滑动变阻器阻值与压力关系为：$\frac{10Ω}{100N}$=0.1Ω/N，
则有R_AP=0.1Ω/N×F．
由图R₀与R串联，
所以电压表示数
U=IR_AP=$\frac{E}{R+{R}_{0}}$×R_AP=$\frac{6V}{10Ω+10Ω}$×0.1Ω/N×F=0.03F；
（2）由图滑动变阻器相当于定值电阻接入电路中，
电路中电流I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{6V}{10Ω+10Ω}$=0.3A，
R₀消耗的功率：P=I²R₀=（0.3A）²×10Ω=0.9W．
答：（1）电压表示数U与托盘所受压力F的关系式为：U=0.03F；
（2）当压力为F₃=50N时定值电阻R₀消耗的功率为0.9W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律及电功率公式的应用，要熟练应用公式，关键是分析得出滑动变阻器连入阻值与压力F的关系．