Question

14．如图是小强设计的一种汽车油量表装置．R₁是粗细均匀的弧形滑动变阻器（两端黑点表示接线柱）；金属滑片P做成一根可以绕O点转动的杠杆，另一端通过一根可以自由转动的轻杆和浮标相连；油量表用量程为3V的电压表改装而成，要求它的示数随汽油液面的下降而减小．当继电器线圈中电流I≥0.5A时，提示灯亮表示油量不足．电源电压U=6V，汽油密度ρ_汽=0.7×10³kg/m³，线圈电阻不计．
（1）为达到上述要求，只需在图中加一根导线即可，请在图中用笔画线完成电路．
（2）完成电路后，小强进行电路调试，已知当油箱加满时（汽油体积为V_l），滑片P在A处，R₁接入电
路的阻值为10Ω．为使此时油量表指针指在3V处，电阻箱R₂应调至多大？
（3）调试结束后，当汽油消耗至提示灯刚亮时，求此时R₁的电功率．
（4）某加油站在汽油中掺入一种与汽油能够相溶的有机物后进行销售（ρ_有机物=0.97×10³kg/m³）．若将此
种汽油加入该油箱，当油量表显示已满时，油箱内所加这种汽油的体积V₂＜V_l（选填“＞”、
“＜”或“=”），理由是油量表显示已满时，浮标两次受到的浮力相等，而掺入有机物后，使汽油密度变大，浮标排开液体体积减小，液面比加纯汽油时要低．

Answer 1

分析 （1）根据题意可知，滑动变阻器与R₂串联，电压表测量滑动变阻器两端电压，据此判断需要添加的导线；
（2）根据电压表的示数和R₁的阻值，利用欧姆定律求出电路中的电流，再利用欧姆定律的变形公式求出电路中的总电阻，最后利用串联电路电阻的特点求出电阻箱接入电路的阻值；
（3）根据题意可知灯泡刚亮时电路中的电流，先根据欧姆定律的变形公式求出电路中的总电阻，再利用串联电路电阻的特点求出R₁的阻值，最后根据P=I²R求出R₁的电功率；
（4）根据题意判断液体密度的变化，再利用阿基米德原理判断浮球排开液体体积的变化，从而进一步判断液面的变化．

解答 解：（1）使滑动变阻器与R₂串联，电压表测量滑动变阻器两端电压，如下图所示：

（2）当电压表示数为3V，控制电路中的电流：I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.3A}$=20Ω，
因为串联电路中总电阻等于各部分电阻之和，所以R₂=R_总-R₁=20Ω-10Ω=10Ω；
（3）根据题意可知，灯刚亮时，I′=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：R_总′=$\frac{U}{I′}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
因为串联电路中总电阻等于各部分电阻之和，所以R₁=R_总′-R₂=12Ω-10Ω=2Ω；
R₁的电功率：P=I′²R₁=（0.5A）²×2Ω=0.5W；
（4）油量表显示已满时，浮标两次受到的浮力相等，而掺入有机物后，使汽油密度变大，浮标排开液体体积减小，液面比加纯汽油时要低，故有V₂＜V₁．
答：（1）电路图如图所示；
（2）电阻箱R₂应调至10Ω；
（3）R₁的电功率为0.5W；
（4）＜；油量表显示已满时，浮标两次受到的浮力相等，而掺入有机物后，使汽油密度变大，浮标排开液体体积减小，液面比加纯汽油时要低．

点评 本题考查滑动变阻器和电压表的连接、欧姆定律、串联电路电阻的特点、功率计算公式以及阿基米德原理的掌握和运用，虽知识点多、综合性强，但和生活现象密切联系，有意义！