Question

如图所示，装有少量细沙的长直平底玻璃管竖直漂浮于水面，玻璃管的底面积为5×10^-4m²，浸入水中的长度是0.1m．求：
（1）玻璃管和细沙总重是多少？
（2）当向水中撒入一些食盐并搅拌均匀后，玻璃管向上浮起0.01 m，此时食盐水的密度多大？（ρ_水=1.0×10³kg/m³）

Answer 1

【答案】分析：（1）知道玻璃管的底面积、浸入的深度，可求排开水的体积，利用阿基米德原理求玻璃管（含沙子）受到水的浮力，再利用漂浮条件求玻璃管和细沙总重；
（2）根据条件求排开水的体积，由于玻璃管还是漂浮，据漂浮条件求此时玻璃管（含沙子）受到的浮力，再利用阿基米德原理求食盐水的密度．
解答：解：（1）排开水的体积：
v_排=sh_浸=5×10^-4m²×0.1m=5×10^-5m³，
玻璃管和细沙受到的浮力：
F_浮=ρ_水gv_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-5m³=0.5N，
∵玻璃管漂浮，
∴玻璃管和细沙总重：G=F_浮=0.5N，
（2）撒入食盐后：
v_排′=Sh′=5×10^-4m²×（0.1m-0.01m）=4.5×10^-5m³，
F_浮′=G=0.5N，
即：ρ_盐水gv_排′=G=0.5N，
∴ρ_盐水===1.1×10³kg/m³．
答：（1）玻璃管和细沙总重是0.5N；
（2）食盐水的密度是1.1×10³kg/m³．
点评：本题考查了学生对阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，利用好漂浮条件是本题的关键．