Question

18．水中有一个重1000N，体积为50dm³的密封箱，小明站在水平地面，用如图所示的滑轮组把这个密封箱提升到水面上方．已知动滑轮重为100N，当密封箱在水面下匀速上升时，小明对水平地面的压力为300N．将密封箱提出水面后，有匀速提升了一些距离．不计绳重、滑轮组内部的摩擦及密封箱在水中受到的阻力．求：
（1）密封箱浸没在水中时受到的浮力F_浮；
（2）小明受到的重力G_人；
（3）密封箱出水前后滑轮组的机械效率之比η：η′．

Answer 1

分析 （1）知道物体的体积，且浸没在水中，根据阿基米德原理求出物体受到的浮力；
（2）密封箱浸没水中时，对滑轮组的拉力为F₁=G-F_浮，根据F=$\frac{1}{n}$（G_物-F_浮+G_动）求出人的拉力；人站在地面上受到竖直向下的重力、绳对人竖直向上的拉力和地面对人竖直向上的支持力，根据G_人=F_支+F_拉计算出人的重力；
（3）根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%分别计算出密封箱出水前后的机械效率，再计算出比值，注意出水前后做有用功的力不同．

解答 解：
（1）密封箱浸没在水中，V_排=V_物，
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×50×10^-3m³=500N．
（2）密封箱受到重力、浮力和滑轮组的拉力作用，故对滑轮组的拉力：
F₁=G-F_浮=1000N-500N=500N，
滑轮组有两段绳子承担总重，人对滑轮组的拉力F_拉=$\frac{1}{2}$（F₁+G_轮）=$\frac{1}{2}$×（500N+100N）=300N；
因为物体间力的作用是相互的，地面对人的支持力等于人对地面的压力，F_支=F_压=300N；
人站在水平地面上，受到竖直向下的重力、绳对人竖直向上的拉力和地面对人竖直向上的支持力，这三个力是平衡力，
所以，人的重力G_人=F_支+F_拉=300N+300N=600N；
（3）密封箱出水前的机械效率为：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{（{G}_{物}-{F}_{浮}）h}{{F}_{拉}×2h}$×100%=$\frac{500N}{300N×2}$×100%=$\frac{5}{6}$×100%≈83%；
不计绳重、滑轮组内部的摩擦及密封箱在水中受到的阻力，密封箱出水后的拉力：
F_拉′=$\frac{1}{2}$（G_物+G_动）=$\frac{1}{2}$（1000N+100N）=550N，
机械效率为η′=$\frac{{W}_{有用}^{′}}{{W}_{总}^{′}}$×100%=$\frac{{G}_{物}h}{{F}_{拉}^{′}×2h}$×100%=$\frac{1000N×h}{550N×2h}$×100%=$\frac{10}{11}$×100%≈91%；
密封箱出水前后滑轮组的机械效率之比为：
η：η′=$\frac{5}{6}$：$\frac{10}{11}$=11：12．
答：（1）密封箱浸没在水中时受到的浮力F_浮为500N；
（2）小明受到的重力G_人为600N；
（3）密封箱出水前后滑轮组的机械效率之比η：η′为11：12．

点评 此题考查的是有关浮力、滑轮组拉力、机械效率的综合计算，解答此题的关键是物体的受力分析和人的受力分析，知道滑轮组的使用时不计绳重和摩擦，利用F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）计算绳端的拉力是常用的方法．