Question

19．如图所示的滑轮组匀速提起重1000N的物体，10S内绳子的自由端拉下16m，已知做的额外功是800J，若绳重和摩擦不计，试求：
（1）绳自由端拉力的功率；
（2）滑轮组的机械效率；
（3）动滑轮的总重；
（4）若用此装置匀速提起1400N的重物，则拉力为多少N？

Answer 1

分析 （1）要求拉力的功率，根据功率公式P=$\frac{W}{t}$可知，需要知道拉力所做的功和做功时间；
做功时间题中已经告诉我们是10s，所以关键是要先求出拉力做的功是多少；
拉力做的功是总功，而总功等于有用功和额外功之和，额外功题中已经告诉我们是800J，所以要求总功我们需要先求出有用功；
克服物体重力对物体做的功是有用功，所以有用功可根据公式W=Gh算出，
而题中并没有告诉我们物体上升的高度h，不过题中已经告诉我们绳子自由端移动的距离s，因为绳子自由端移动的距离与物体上升的高度之间有一种关系：s=nh，所以只要从图上数出绕过动滑轮的绳子股数，就能求出物体上升的高度．
（2）机械效率是有用功跟总功的比值，所以求机械效率可根据机械效率公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$来进行计算．
（3）若绳重和摩擦不计，则提升物体时对动滑轮所做的功是额外功．已知额外功是800J，则可根据公式W=Gh的变形式G=$\frac{W}{h}$算出动滑轮的重力；
（4）滑轮组是一种省力机械，若绳重和摩擦不计，则有F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动），物体的重力为1400N，动滑轮的重力在上一问中已经求出，绳子股数在第（1）问中已经知道，所以此时的拉力即可求出．

解答 解：（1）由图可知，绕过动滑轮的绳子股数为4根，
因为绳子移动的距离与物体上升的高度之间的关系是：s=nh，
则物体上升的高度：h=$\frac{s}{n}$=$\frac{s}{4}$=$\frac{16m}{4}$=4m，
克服物体重力做的功：W_有=Gh=1000N×4m=4000J，
拉力做的功：W_总=W_有+W_额=4000J+800J=4800J，
所以拉力的功率：P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{4800J}{10s}$=480W．
（2）滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{4000J}{4800J}$×100%≈83.3%．
（3）动滑轮的总重为：G_动=$\frac{{W}_{额}}{h}$=$\frac{800J}{4m}$=200N．
（4）此时的拉力为：F=$\frac{1}{4}$（G_物+G_动）=$\frac{1}{4}$×（1400N+200N）=400N．
答：（1）绳自由端拉力的功率是480W．
（2）滑轮组的机械效率是83.3%．
（3）动滑轮的总重是200N．
（4）若用此装置匀速提起1400N的重物，则拉力为400N．

点评 本题考查的内容有：功和功率的计算，有用功、额外功、总功的概念及其关系，机械效率的计算，动滑轮重力的计算，滑轮组拉力与物重的关系，绳子自由端移动的距离与物体上升高度的关系，虽然考查的知识比较多，但相对来说还是一个知识系统．解答本题时要注意以下几点：拉力做的功是总功；对动滑轮做的功是额外功；承担物重的绳子是绕过动滑轮的绳子；机械效率用百分数表示．