Question

1．如图所示，电源电压恒定，小灯泡L标有“12V 4W”的字样（灯泡阻值与温度无关），滑动变阻器R₁上标有“100Ω 0.5A”，电流表量程为0-0.6A，电压表量程为0-3V．求：
（1）小灯泡L的阻值．
（2）当S₁和S₂都闭合，滑动变阻器的滑到a端时，小灯泡L恰好正常发光，电流表的示数为0.4A，则电阻R₂的阻值为多少？
（3）在不损失器材的基础上，电路中的最小功率和最大功率分别为多大？（要说清此时开关的开闭情况和滑动变阻器接入电路的阻值）．

Answer 1

分析 （1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算灯泡电阻；
（2）当S₁和S₂都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，灯泡与电阻R₂并联．L恰好正常发光，由P=UI计算灯泡的电流，再由并联电路特点和欧姆定律计算R₁的阻值；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，当电路中电阻最大时功率最小，电阻最小时功率最大，由此分析并计算．

解答 解：
（1）已知灯泡的额定电压和额定功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得灯泡电阻：
R_L=$\frac{（{U}_{额}）^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（12V）^{2}}{4W}$=36Ω；
（2）当S₁和S₂都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，灯泡与电阻R₂并联，灯泡L恰好正常发光，
由并联电路的电压特点可得，电源电压：U=U₂=U_L额=12V，
由P=UI可得灯泡正常发光时的电流：
I_L=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{4W}{12V}$$\frac{1}{3}$A，
由并联电路的电流特点可得，通过电阻R₂的电流：
I₂=I_并-I_L额=0.4A-$\frac{1}{3}$A=$\frac{1}{15}$A，
所以电阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{\frac{1}{15}A}$=180Ω；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，当S₁和S₂都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，灯泡与电阻R₂并联，电路中电阻最小，电路消耗的功率最大，
P_大=UI_并=12V×0.4A=4.8W，
此时滑动变阻器接入电路的阻值为零；
因为R₂电阻大于L的电阻，所以当只S₁闭合，滑动变阻器与电阻R₂串联，电压表测滑动变阻器两端电压，
由串联电路的分压原理，当电压表示数为3V时，电路中电阻最大，电路消耗的功率最小，
由串联电路特点和欧姆定律可得，此时通过的电阻R₂电流及电路中最小电流：
I_最小=I_2小=$\frac{U-{U}_{1最大}}{{R}_{2}}$=$\frac{12V-3V}{180Ω}$=0.05A，
此时滑动为阻器接入的阻值：
R_滑=$\frac{{U}_{1最大}}{{I}_{最小}}$=$\frac{3V}{0.05A}$=60Ω
此时电路消耗的最小功率：
P_小=UI_最小=12V×0.05A=0.6W．
答：（1）小灯泡L的阻值为36Ω；
（2）电阻R₂的阻值为180Ω；
（3）当S₁和S₂都闭合，此时滑动变阻器接入电路的阻值为零，电路中的功率最大为4.8W；只S₁闭合，滑动为阻器接入的阻值60Ω时，电路中的最小功率为0.6W．

点评 本题考查了串联和并联电路特点、欧姆定律公式、电功率公式的应用，用好是电功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$是判断最大和最小功率的关键．