Question

纳米技术应用于高科技，在生产生活中也得到广泛应用，如纳米洗衣机，纳米冰箱等，如图所示是纳米电热水器的电路原理图，如表为纳米电热水器的部分技术参数，设阻值均不受温度影响，S为档位开关，使用时接入家庭电路中，

型号	额定电压（V）	水箱容量（L）	频率Hz	额定功率（KW）
DJW40N	220	40	50	0.5/1.0/2.2
DJW50N	220	50	50	0.5/1.0/2.2
DJW60N	220	60	50	0.5/1.0/2.2

（1）S接哪一档时（1、2或3）为低温档，并说明理由．
（2）根据表中所给数据，计算出R₁、R₂、R₃的阻值．
（3）若DJW50N型电热水器的效率为80%，则使用中温档将一箱水从20℃加热到80℃需要多长时间？

Answer 1

解：（1）接3时为低温档，因为此时电阻最大，电流最小，电功率最小；
（2）当接1时为高温档，电路只有R₁接入电路，额定功率P₁=2.2KW=2200W，
则R₁===22Ω；
当接2时为中温档，电路为R₁、R₂串联，额定功率P₂=1KW=1000W，
则R′===48.4Ω，
R₂=R′-R₁=48.4Ω-22Ω=26.4Ω；
当接3时为中温档，电路为R₁、R₂、R₃串联，额定功率P₃=0.5KW=500W，
则R″===96.8Ω，
R₃=R″-R′=48.4Ω；
（3）由ρ=可得，电热水器中水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×50×10^-3m³=50kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×50kg×（80℃-20℃）=1.26×10⁷J，
∵η=×100%，
∴消耗的电能：
W===1.575×10⁷J，
由W=Pt可得，加热时间：
t===15750s．
答：（1）S接3时为低温档，因为此时电阻最大，电流最小，电功率最小；
（2）R₁、R₂、R₃的阻值依次为22Ω、26.4Ω、48.4Ω；
（3）用中温档将一箱水从20℃加热到80℃需要15750s．
分析：（1）根据P=可知，低温档时，电路中的电阻最小，结合电路图找出电阻最小时即可；
（2）根据R=求出三个档位的总电阻，根据电阻的串联分别求出三电阻的阻值；
（3）已知水的密度和体积根据m=ρv计算出水的质量，再根据Q=cm△t计算出吸收的热量，利用效率公式求出消耗的电能，利用W=Pt求出加热时间．
点评：本题考查了串联电路的特点和电功率公式、吸热公式、效率公式、电功公式的应用，关键是根据电功率公式结合电路图判断出高温档位和低温档位．