Question

5．如图所示，在高10cm、底面积为100cm²的圆柱形容器中装有9cm深的水，若在圆柱形容器中放入一个体积为200cm³的木块，木块有$\frac{1}{4}$的体积露出水面．
（1）木块放入前，水对容器底的压强是多少？
（2）木块受到的浮力为多大？
（3）木块是密度多少？
（4）木块放入后，水对容器底部的压强增加了多少？

Answer 1

分析 （1）已知圆柱形容器中装有9cm深的水，利用p=ρgh可求得木块放入前，水对容器底的压强
（2）根据体积为200cm³的木块，木块有$\frac{1}{4}$的体积露出水面，求出排开水的体积，再利用F_浮=ρ_水gV_排求出木块受到的浮力；
（3）因为木块漂浮，所以木块受到的浮力等于重力，据此求出木块的质量，再利用ρ=$\frac{m}{V}$求出木块的密度；
（4）求出放入木块后增加排开水的体积，然后根据△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$求出水升高的高度，最后利用△P=ρ_水g△h即可求出容器底部增大的压强值．

解答 解：（1）木块放入前，水对容器底的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.09m=900Pa；
（2）木块有$\frac{1}{4}$的体积露出水面，则木开排开水的体积：
V_排=（1-$\frac{1}{4}$）×2×10^-4m³=1.5×10^-4m³，
则木块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1.5×10^-4m³=1.5N；
（3）木块漂浮，则G_木=F_浮=6N，
木块的质量：m_木=$\frac{{G}_{木}}{g}$=$\frac{1.5N}{10N/kg}$=0.15kg，
木块的密度：ρ_木=$\frac{{m}_{木}}{{V}_{木}}$=$\frac{0.15kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.75×10³kg/m³；
（4）当木块放入水中时，排开水的体积为：V_排=$\frac{3}{4}$×2×10^-4m³=1.5×10^-4m³，
水面上升的高度为：△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{1.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.015m，
水对容器底部的压强增大量：△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.015m=150Pa．
答：（1）木块放入前，水对容器底的压强是900Pa；
（2）木块受到的浮力为1.5N；
（3）木块是密度0.75×10³kg/m³；
（4）木块放入后，水对容器底部的压强增加了150Pa．

点评 本题考查了重力的计算公式、密度的计算公式、阿基米德原理、物体的浮沉条件及其应用以及液体压强公式的计算，本题中要把握漂浮时，物体受到的浮力等于重力，以及V_排的变化会引起h的变化．